論文の概要: Alternative Framework to Quantize Fermionic Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02362v2
- Date: Thu, 10 Apr 2025 06:32:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-12 00:13:50.396434
- Title: Alternative Framework to Quantize Fermionic Fields
- Title（参考訳）: フェルミオン場を定量化するための代替フレームワーク
- Authors: Jianhao M. Yang,
- Abstract要約: フェルミオン場の波動関数に対するシュル・オーディンガー方程式のフロラニーニ=ジャッキー表現を導出する。
この枠組みはフェルミオン場と他の外部場との相互作用の理論の開発に応用できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A variational framework is developed here to quantize fermionic fields based on the extended stationary action principle. From the first principle, we successfully derive the well-known Floreanini-Jackiw representation of the Schr\"{o}dinger equation for the wave functional of fermionic fields - an equation typically introduced as a postulate in standard canonical quantization. The derivation is accomplished through three key contributions. At the conceptual level, the classical stationary action principle is extended to include a correction term based on the relative entropy arising from field fluctuations. Then, an extended canonical transformation for fermionic fields is formulated that allows us to obtain the quantum version of the Hamilton-Jacobi equation in a form consistent with the Floreanini-Jackiw representation; Third, necessary functional calculus with Grassmann-valued field variables is developed for the variation procedure. The quantized Hamiltonian is verified to generate the Poincar\'{e} algebra, thus satisfying the symmetry requirements of special relativity. We also show that the framework can be applied to develop theories of interaction between fermionic fields and other external fields such as electromagnetic fields, non-Abelian gauge fields, or another fermionic field. These results further establish that the present variational framework is a novel alternative to derive quantum field theories.
- Abstract（参考訳）: ここでは、拡張定常作用原理に基づいてフェルミオン場を定量化するための変分フレームワークを開発した。
最初の原理から、フェルミオン場(英語版)の波動関数に対するSchr\"{o}dinger方程式のよく知られたフロラニーニ=ジャッキーの表現を導出することに成功し、これは標準正準量子化において一般に仮定として導入された方程式である。
派生は3つの重要な貢献によって達成される。
概念レベルでは、古典的定常作用原理は、場のゆらぎから生じる相対エントロピーに基づく補正項を含むように拡張される。
次に、フェルミオン場に対する拡張正準変換が定式化され、フローラニーニ・ジャイフ表現と整合した形でハミルトン・ヤコビ方程式の量子バージョンが得られる。
量子化されたハミルトニアンはPoincar\'{e} 代数を生成することが証明され、特殊相対性の対称性の要求を満たす。
また、このフレームワークは、フェルミオン場と電磁場、非アベリアゲージ場、または他のフェルミオン場などの他の外部場との相互作用の理論の開発にも適用可能であることを示す。
これらの結果は、現在の変分フレームワークが、量子場理論を導出する新しい代替物であることをさらに証明している。
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