論文の概要: A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01583v1
- Date: Mon, 02 Feb 2026 03:22:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.870055
- Title: A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields
- Title（参考訳）: 有限体上の多変数多項式の絶対既約性に対する新しい基準
- Authors: Carlos Agrinsoni, Heeralal Janwa, Moises Delgado,
- Abstract要約: 有限体上の多変量によって定義される超曲面の絶対既約性に対する新しい基準を示す。
我々の基準は、先頭の形式が正方形でないと仮定して、地面や拡張体における既約性のテストを必要としない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A key property of an algebraic variety is whether it is absolutely irreducible, meaning that it remains irreducible over the algebraic closure of its defining field, and determining absolute irreducibility is important in algebraic geometry and its applications in coding theory, cryptography, and other fields. Among the applications of absolute irreducibility are bounding the number of rational points via the Weil conjectures and establishing exceptional APN and permutation properties of functions over finite fields. In this article, we present a new criterion for the absolute irreducibility of hypersurfaces defined by multivariate polynomials over finite fields. Our criterion does not require testing for irreducibility in the ground or extension fields, assuming that the leading form is square-free. We just require multivariate GCD computations and the square-free property. Since almost all polynomials are known to be square-free, our absolute irreducibility criterion is valid for almost all multivariate polynomials.
- Abstract（参考訳）: 代数多様体の鍵となる性質は、それが絶対既約であるかどうかであり、すなわち、その定義された体が代数的閉包に対して既約であることであり、絶対既約性を決定することは、代数幾何学とその符号化理論、暗号学、その他の分野への応用において重要である。
絶対既約性の応用には、ヴェイユ予想を通じて有理点の数を有界化し、例外的なAPNと有限体上の函数の置換性を確立することが挙げられる。
本稿では、有限体上の多変量多項式によって定義される超曲面の絶対既約性に対する新しい基準を示す。
我々の基準は、先頭の形式が正方形でないと仮定して、地面や拡張体における既約性のテストを必要としない。
多変量GCD計算と平方自由性のみが必要である。
ほとんどすべての多項式は平方自由であることが知られているので、我々の絶対既約基準は、ほとんどすべての多変数多項式に対して有効である。
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