論文の概要: Space-Time Continuous PDE Forecasting using Equivariant Neural Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06660v1
• Date: Mon, 10 Jun 2024 11:49:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-12 20:35:12.771723
• Title: Space-Time Continuous PDE Forecasting using Equivariant Neural Fields
• Title（参考訳）: 等変ニューラル場を用いた時空間連続PDE予測
• Authors: David M. Knigge, David R. Wessels, Riccardo Valperga, Samuele Papa, Jan-Jakob Sonke, Efstratios Gavves, Erik J. Bekkers,
• Abstract要約: 条件付きニューラルネットワーク(NeF)はPDEの強力なモデリングパラダイムとして登場した。 PDEの既知の対称性を尊重する時空連続NeFに基づく問題解決フレームワークを提案する。 利息グループに対するポイントクラウドのフローとしてのソリューションをモデル化することで、一般化とデータ効率が向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.24612886348871
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Recently, Conditional Neural Fields (NeFs) have emerged as a powerful modelling paradigm for PDEs, by learning solutions as flows in the latent space of the Conditional NeF. Although benefiting from favourable properties of NeFs such as grid-agnosticity and space-time-continuous dynamics modelling, this approach limits the ability to impose known constraints of the PDE on the solutions -- e.g. symmetries or boundary conditions -- in favour of modelling flexibility. Instead, we propose a space-time continuous NeF-based solving framework that - by preserving geometric information in the latent space - respects known symmetries of the PDE. We show that modelling solutions as flows of pointclouds over the group of interest $G$ improves generalization and data-efficiency. We validated that our framework readily generalizes to unseen spatial and temporal locations, as well as geometric transformations of the initial conditions - where other NeF-based PDE forecasting methods fail - and improve over baselines in a number of challenging geometries.
• Abstract（参考訳）: 近年、条件付きニューラルネットワーク(NeF)は、条件付きNeFの潜在空間におけるフローとして解を学習することによって、PDEの強力なモデリングパラダイムとして登場した。 グリッド非依存性や時空連続力学モデリングのようなNeFの好ましい性質から恩恵を受けるが、このアプローチは、モデリングの柔軟性のために、PDEの既知の制約をソリューション(例えば対称性や境界条件)に課す能力を制限する。 代わりに、PDE の既知対称性を尊重する時空連続 NeF-based solve framework を提案する。 利息グループに対するポイントクラウドのフローとしてのソリューションをモデル化することで、一般化とデータ効率が向上することを示す。 我々は,他のNeFベースのPDE予測手法が失敗する初期条件の幾何学的変換と同様に,我々のフレームワークが空間的および時空間的な位置に容易に一般化し,多くの挑戦的な測地におけるベースラインよりも改善できることを検証した。

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