論文の概要: Geometry-Preserving Neural Architectures on Manifolds with Boundary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03082v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 04:09:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.236675
• Title: Geometry-Preserving Neural Architectures on Manifolds with Boundary
• Title（参考訳）: 境界を持つ多様体上の幾何保存型ニューラルネットワーク
• Authors: Karthik Elamvazhuthi, Shiba Biswal, Kian Rosenblum, Arushi Katyal, Tianli Qu, Grady Ma, Rishi Sonthalia,
• Abstract要約: 層間の幾何学的更新をインターリーブする幾何学的アーキテクチャのクラスを提案する。 拘束されたニューラルODEに対する普遍的な近似結果を確立する。 S2 と SO(3) 上の力学と Sd-1 値の特徴の拡散実験は、解析的更新の正確な実現可能性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6352834408416412
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Preserving geometric structure is important in learning. We propose a unified class of geometry-aware architectures that interleave geometric updates between layers, where both projection layers and intrinsic exponential map updates arise as discretizations of projected dynamical systems on manifolds (with or without boundary). Within this framework, we establish universal approximation results for constrained neural ODEs. We also analyze architectures that enforce geometry only at the output, proving a separate universal approximation property that enables direct comparison to interleaved designs. When the constraint set is unknown, we learn projections via small-time heat-kernel limits, showing diffusion/flow-matching can be used as data-based projections. Experiments on dynamics over S^2 and SO(3), and diffusion on S^{d-1}-valued features demonstrate exact feasibility for analytic updates and strong performance for learned projections
• Abstract（参考訳）: 幾何学的構造を保存することは学習において重要である。 本稿では,射影層と固有指数写像の両更新が,(境界の有無にかかわらず)多様体上の射影力学系の離散化として生じるような,層間の幾何的更新をインターリーブする幾何学的アーキテクチャの統一クラスを提案する。 この枠組みでは、制約されたニューラルODEに対する普遍的な近似結果を確立する。 また、出力にのみ幾何を強制するアーキテクチャを解析し、インターリーブされた設計と直接比較できる普遍近似特性を別々に証明する。 制約セットが不明な場合、短時間の熱カーネル制限による射影を学習し、データベースの射影として拡散・流れマッチングが利用できることを示す。 S^2 と SO(3) 上の力学実験とS^{d-1} 評価上の拡散は、解析的更新と学習射影の強い性能の正確な実現可能性を示している。

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