論文の概要: Locally Gentle State Certification for High Dimensional Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04550v1
- Date: Wed, 04 Feb 2026 13:41:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.547072
- Title: Locally Gentle State Certification for High Dimensional Quantum Systems
- Title（参考訳）: 高次元量子システムのための局所ジェントル状態認証
- Authors: Cristina Butucea, Jan Johannes, Henning Stein,
- Abstract要約: 量子統計的推論の標準的なアプローチは、波動関数の崩壊を引き起こす測定に依存する。
我々は,学習アルゴリズムがトレースノルムで少なくとも$$$の摂動を制約する,局所的な量子状態認証の限界について検討する。
本研究は,情報抽出と状態乱れのトレードオフを明らかにし,量子学習における物理計測制約とプライバシ機構の深い関係を明らかにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586014
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Standard approaches to quantum statistical inference rely on measurements that induce a collapse of the wave function, effectively consuming the quantum state to extract information. In this work, we investigate the fundamental limits of \emph{locally-gentle} quantum state certification, where the learning algorithm is constrained to perturb the state by at most $α$ in trace norm, thereby allowing for the reuse of samples. We analyze the hypothesis testing problem of distinguishing whether an unknown state $ρ$ is equal to a reference $ρ_0$ or $ε$-far from it. We derive the minimax sample complexity for this problem, quantifying the information-theoretic price of non-destructive measurements. Specifically, by constructing explicit measurement operators, we show that the constraint of $α$-gentleness imposes a sample size penalty of $\frac{d}{α^2}$, yielding a total sample complexity of $n = Θ(\frac{d^3}{ε^2 α^2})$. Our results clarify the trade-off between information extraction and state disturbance, and highlight deep connections between physical measurement constraints and privacy mechanisms in quantum learning. Crucially, we find that the sample size penalty incurred by enforcing $α$-gentleness scales linearly with the Hilbert-space dimension $d$ rather than the number of parameters $d^2-1$ typical for high-dimensional private estimation.
- Abstract（参考訳）: 量子統計的推論の標準的なアプローチは、波動関数の崩壊を誘発する測定に依存し、情報を抽出するために量子状態を効果的に消費する。
本研究では,学習アルゴリズムがトレースノルムの少なくとも$α$で状態の摂動を制限し,サンプルの再利用を可能にする量子状態認証の基本的限界について検討する。
未知の状態$ρ$が参照$ρ_0$または$ε$-farと等しいかどうかを判別する仮説テスト問題を分析する。
この問題のミニマックスサンプルの複雑さを導出し、非破壊測定の情報理論価格を定量化する。
具体的には、明示的な測度演算子を構築することにより、$α$-gentleness の制約は、サンプルサイズペナルティ$\frac{d}{α^2}$を課し、合計サンプル複雑性$n = ...(\frac{d^3}{ε^2 α^2})$とすることを示す。
本研究は,情報抽出と状態乱れのトレードオフを明らかにし,量子学習における物理計測制約とプライバシ機構の深い関係を明らかにする。
重要なことに、高次元のプライベート推定に典型的なパラメータ数$d^2-1$ではなく、ヒルベルト空間次元$d$と線形に$α$-gentlenessスケールを強制することによって得られるサンプルサイズペナルティが分かる。
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