論文の概要: Graph--Theoretic Analysis of Phase Optimization Complexity in Variational Wave Functions for Heisenberg Antiferromagnets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04943v1
- Date: Wed, 04 Feb 2026 18:53:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.568848
- Title: Graph--Theoretic Analysis of Phase Optimization Complexity in Variational Wave Functions for Heisenberg Antiferromagnets
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク反強磁性体の変分波関数における位相最適化複素性のグラフ理論解析
- Authors: Mahmud Ashraf Shamim, Moshiur Rahman, Mohamed Hibat-Allah, Paulo T Araujo,
- Abstract要約: 位相再構成HAFはNPハードの最悪のケースであり、波動関数の符号構造と最適化の直接的なリンクを提供する。
これは位相再構成HAFがNPハードの最悪のケースであり、波動関数の符号構造と最適化の直接的なリンクを提供することを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2266212426544025
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite extensive study, the phase structure of the wavefunctions in frustrated Heisenberg antiferromagnets (HAF) is not yet systematically characterized. In this work, we represent the Hilbert space of an HAF as a weighted graph, which we term the Hilbert graph (HG), whose vertices are spin configurations and whose edges are generated by off-diagonal spin-flip terms of the Heisenberg Hamiltonian, with weights set by products of wavefunction amplitudes. Holding the amplitudes fixed and restricting phases to $\mathbb{Z}_2$ values, the phase-dependent variational energy can be recast as a classical Ising antiferromagnet on the HG, so that phase reconstruction of the ground state reduces to a weighted Max-Cut instance. This shows that phase reconstruction HAF is worst-case NP-hard and provides a direct link between wavefunction sign structure and combinatorial optimization.
- Abstract（参考訳）: 広範な研究にもかかわらず、フラストレーションされたハイゼンベルク反強磁性体(HAF)の波動関数の位相構造はまだ体系的に特徴づけられていない。
本研究では、HAF のヒルベルト空間を重み付きグラフとして表現し、これはヒルベルトグラフ (HG) と呼ばれ、頂点はスピン配置であり、エッジはハイゼンベルク・ハミルトニアン(英語版)の非対角スピン-フリップ項によって生成され、波動関数の振幅の積によって重みが設定される。
振幅を固定し位相を$\mathbb{Z}_2$値に制限すると、位相依存の変動エネルギーは古典的なIsing反強磁性体としてHG上に再キャストされるので、基底状態の位相再構成は重み付きMax-Cutインスタンスに還元される。
これは位相再構成HAFが最悪のケースNPハードであることを示し、波動関数符号構造と組合せ最適化との直接リンクを提供する。
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