論文の概要: Algebraic Robustness Verification of Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06105v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 18:44:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-09 22:18:26.053552
• Title: Algebraic Robustness Verification of Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの代数的ロバスト性検証
• Authors: Yulia Alexandr, Hao Duan, Guido Montúfar,
• Abstract要約: ニューラルネットワークの形式的ロバスト性検証を代数的最適化問題として定式化する。 ニューラルネットワークのいくつかのクラスに対して、ED次数に対する閉形式式を導出する。 数値ホモトピー継続に基づく厳密性証明アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.737898657629017
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate formal robustness verification of neural networks as an algebraic optimization problem. We leverage the Euclidean Distance (ED) degree, which is the generic number of complex critical points of the distance minimization problem to a classifier's decision boundary, as an architecture-dependent measure of the intrinsic complexity of robustness verification. To make this notion operational, we define the associated ED discriminant, which characterizes input points at which the number of real critical points changes, distinguishing test instances that are easier or harder to verify. We provide an explicit algorithm for computing this discriminant. We further introduce the parameter discriminant of a neural network, identifying parameters where the ED degree drops and the decision boundary exhibits reduced algebraic complexity. We derive closed-form expressions for the ED degree for several classes of neural architectures, as well as formulas for the expected number of real critical points in the infinite-width limit. Finally, we present an exact robustness certification algorithm based on numerical homotopy continuation, establishing a concrete link between metric algebraic geometry and neural network verification.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの形式的ロバスト性検証を代数的最適化問題として定式化する。 距離最小化問題の複素臨界点の総数であるユークリッド距離(ED)の次数は、分類器の判定境界に対する一般的な数であり、頑健性検証の本質的な複雑さのアーキテクチャ依存的な尺度として活用する。 この概念を運用するために、実臨界点数が変化する入力点を特徴付けるED判別器を定義し、検証し易いテストインスタンスを識別する。 我々はこの判別値を計算するための明示的なアルゴリズムを提供する。 さらに、ニューラルネットワークのパラメータ判別式を導入し、ED度が低下するパラメータと決定境界が減少する代数的複雑性を示すパラメータを同定する。 いくつかのニューラルネットワークのクラスに対するED次数に対する閉形式式と、無限幅極限における実臨界点の期待数の公式を導出する。 最後に,数値ホモトピー継続に基づく厳密なロバスト性証明アルゴリズムを提案する。

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