論文の概要: Alleviating Post-Linearization Challenges for Solving Nonlinear Systems on a Quantum Computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07097v1
• Date: Fri, 06 Feb 2026 14:56:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.445817
• Title: Alleviating Post-Linearization Challenges for Solving Nonlinear Systems on a Quantum Computer
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上での非線形システムの解法における線形化後の課題の緩和
• Authors: Tayyab Ali,
• Abstract要約: カールマン線型化(Carleman linearization)は、有限非線形系に対応する高次元無限線型系を提供する。 我々はハミルトニアンを非ユニタリ作用素の重み付き和、すなわちシグマ基底に分解する。 ハミルトニアンが分解されると、回路を構成するためにユニタリ完備化という概念を使う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The linearity inherent in quantum mechanics limits current quantum hardware from directly solving nonlinear systems governed by nonlinear differential equations. One can opt for linearization frameworks such as Carleman linearization, which provides a high dimensional infinite linear system corresponding to a finite nonlinear system, as an indirect way of solving nonlinear systems using current quantum computers. We provide an efficient data access model to load this infinite linear representation of the nonlinear system, upto truncation order $N$, on a quantum computer by decomposing the Hamiltonian into the weighted sum of non-unitary operators, namely the Sigma basis. We have shown that the Sigma basis provides an exponential reduction in the number of decomposition terms compared to the traditional decomposition, which is usually done in a linear combination of Pauli operators. Once the Hamiltonian is decomposed, we then use the concept of unitary completion to construct the circuit for the implementation of each weighted tensor product component $\mathcal{H}_{j}$ of the decomposition.
• Abstract（参考訳）: 量子力学に固有の線形性は、現在の量子ハードウェアが非線形微分方程式によって支配される非線形系を直接解くことを制限している。 カルマン線形化(Carleman linearization)は、現在の量子コンピュータを用いて非線形システムを間接的に解く方法として、有限非線形系に対応する高次元無限線型系を提供する。 我々は、この非線形系の無限線型表現、すなわち Sigma 基底をハミルトン作用素の重み付け和に分解することにより、量子コンピュータ上でのトランニケーションオーダー$N$までをロードする効率的なデータアクセスモデルを提供する。 我々は、シグマ基底が、通常はパウリ作用素の線型結合で行われる伝統的な分解と比較して、分解項の数が指数関数的に減少することを示した。 ハミルトニアンが分解されると、ユニタリ完備化の概念を用いて、分解の重み付きテンソル積成分 $\mathcal{H}_{j}$ の実装のための回路を構築する。

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