論文の概要: Radial Müntz-Szász Networks: Neural Architectures with Learnable Power Bases for Multidimensional Singularities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.08419v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 09:25:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:25.147184
• Title: Radial Müntz-Szász Networks: Neural Architectures with Learnable Power Bases for Multidimensional Singularities
• Title（参考訳）: Radial Müntz-Szász Networks: 多次元特異性のための学習可能なベースを持つニューラルネットワーク
• Authors: Gnankan Landry Regis N'guessan, Bum Jun Kim,
• Abstract要約: ラジアル Mntz-Szsz Networks (RMN) は、学習可能なラジアルパワーの線形結合として、負の指数を含む$r$を表す。 RMNは座標よりも1.5$times$-51$times$低いRMSE、10$times$-100$times$低いRMSEを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1861308132183375
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Radial singular fields, such as $1/r$, $\log r$, and crack-tip profiles, are difficult to model for coordinate-separable neural architectures. We show that any $C^2$ function that is both radial and additively separable must be quadratic, establishing a fundamental obstruction for coordinate-wise power-law models. Motivated by this result, we introduce Radial Müntz-Szász Networks (RMN), which represent fields as linear combinations of learnable radial powers $r^μ$, including negative exponents, together with a limit-stable log-primitive for exact $\log r$ behavior. RMN admits closed-form spatial gradients and Laplacians, enabling physics-informed learning on punctured domains. Across ten 2D and 3D benchmarks, RMN achieves 1.5$\times$--51$\times$ lower RMSE than MLPs and 10$\times$--100$\times$ lower RMSE than SIREN while using 27 parameters, compared with 33,537 for MLPs and 8,577 for SIREN. We extend RMN to angular dependence (RMN-Angular) and to multiple sources with learnable centers (RMN-MC); when optimization converges, source-center recovery errors fall below $10^{-4}$. We also report controlled failures on smooth, strongly non-radial targets to delineate RMN's operating regime.
• Abstract（参考訳）: 1/r$、$\log r$、クラックチッププロファイルなどのラジアル特異体は、座標分離可能なニューラルアーキテクチャのモデル化が困難である。 我々は、ラジアルかつ加法的に分離可能な任意の$C^2$関数は二次的でなければならないことを示す。 この結果により、負の指数を含む学習可能なラジアルパワー$r^μ$の線形結合として場を表すラジアル・ミュンツ=シャスネットワーク(RMN)と、正確な$\log r$振舞いの極限安定な対数プリミティブを導入する。 RMNは閉形式空間勾配とラプラシアンを認めており、句読点の物理情報による学習を可能にしている。 10つの2Dおよび3Dベンチマークで、RMNは1.5$\times$-51$\times$低RMSE、10$\times$-100$\times$低RMSEは27のパラメータを使用しながらSIRENよりも10$\times$-100$\times$低RMSEを達成する。 我々は、RMNを角依存性(RMN- Angular)と学習可能な中心を持つ複数のソース(RMN-MC)に拡張する。 また,RMNの運用体制を緩和するために,スムーズで強い非放射的目標に対する制御障害を報告した。

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