論文の概要: Area Scaling of Dynamical Degrees of Freedom in Regularised Scalar Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09100v1
• Date: Mon, 09 Feb 2026 19:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.199688
• Title: Area Scaling of Dynamical Degrees of Freedom in Regularised Scalar Field Theory
• Title（参考訳）: 正規化スカラー場理論における動的自由度領域のスケーリング
• Authors: Oliver Friedrich, Kristina Giesel, Varun Kushwaha,
• Abstract要約: 量子場理論は、ハミルトニアン進化の間に実際にどれくらいの正準自由度を使用するのか。 自由スカラー場の場合、この最小次元は、体積拡大するフィールド変数の数ではなく、紫外カットオフ以下の異なるノーマルモード周波数の数によって制御されることを示す。 本結果は,領域型スケーリングと重複現象を量子化に先立って研究できる制御場理論的設定を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.025489046505746706
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: How many canonical degrees of freedom does a quantum field theory actually use during its Hamiltonian evolution? For a UV/IR-regularised classical scalar field, we address this question directly at the level of phase-space dynamics by identifying the minimal symplectic dimension required to reproduce a single trajectory by an autonomous Hamiltonian system. Using symplectic model order reduction as a structure-preserving diagnostic, we show that for the free scalar field this minimal dimension is controlled not by the volume-extensive number of discretised field variables, but by the much smaller number of distinct normal-mode frequencies below the ultraviolet cutoff. In flat space, this leads to an area-type scaling with the size of the region, up to slowly varying corrections. On geodesic balls in maximally symmetric curved spaces, positive curvature induces mild super-area growth, while negative curvature suppresses the scaling, with the flat result recovered smoothly in the small-curvature limit. Numerical experiments further indicate that this behaviour persists in weakly interacting $λφ^4$ theory over quasi-integrable time scales. Beyond counting, the reduced dynamics exhibits a distinctive internal structure: it decomposes into independent oscillator blocks, while linear combinations of these blocks generate a larger family of apparent field modes whose Poisson brackets are governed by a projector rather than the identity. This reveals a purely classical and dynamical mechanism by which overlapping degrees of freedom arise, without modifying canonical structures by hand. Our results provide a controlled field-theoretic setting in which area-type scaling and overlap phenomena can be studied prior to quantisation, helping to identify which aspects of such structures--often discussed in holographic contexts--can already arise from classical Hamiltonian dynamics.
• Abstract（参考訳）: 量子場理論は、ハミルトニアン進化の間に実際にどれくらいの正準自由度を使用するのか。 UV/IR規則化された古典スカラー場に対して、自律ハミルトニアン系による単一軌道を再現するのに必要となる最小のシンプレクティック次元を同定することにより、この問題を位相空間力学のレベルで直接解決する。 構造保存診断としてシンプレクティックモデルオーダーリダクションを用いて, この最小次元は, 離散化場変数の体積拡大数ではなく, 紫外線遮断下において, より小さな正規モード周波数で制御されることを示す。 平坦な空間では、これは領域の大きさの領域タイプのスケーリングにつながり、徐々に修正される。 最大対称曲線空間の測地球では、正の曲率によって緩やかな超領域成長が誘導され、負の曲率ではスケーリングが抑制され、平坦な結果は小曲率極限で滑らかに回復する。 数値実験は、この挙動が準可積分時間スケール上の弱い相互作用を持つ$λφ^4$理論で持続することを示している。 一方、これらのブロックの線形結合は、ポアソンブラケットがアイデンティティではなくプロジェクターによって支配される、より大きなフィールドモードの族を生成する。 これは、手動で標準構造を変更することなく、重複する自由度が生じる純粋に古典的でダイナミックなメカニズムを明らかにする。 この結果は,領域型スケーリングと重複現象を量子化に先立って研究し,ホログラフィーの文脈で論じられるような構造のどの側面が既に古典的ハミルトン力学から生じるかを明らかにするための制御場理論的設定を提供する。

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