論文の概要: Long-Range Pairing in the Kitaev Model: Krylov Subspace Signatures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11278v2
• Date: Wed, 18 Feb 2026 19:04:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-20 15:21:28.175234
• Title: Long-Range Pairing in the Kitaev Model: Krylov Subspace Signatures
• Title（参考訳）: 北エフモデルにおける長距離ペアリング:クリロフ部分空間符号
• Authors: Rishabh Jha, Heiko Georg Menzler,
• Abstract要約: 局所境界演算子から生成したLaczos係数が励起ギャップの定量的診断に有効であることを示す。 我々は、指数関数的に大きな作用素空間から有限次元線型問題への再帰を減少させる、正確な単粒子作用素Lanczosアルゴリズムを導出する。 これらの結果は、Krylov診断を、低エネルギー励起が連鎖に沿ってどのように局在するかのオペレーショナルプローブとして確立している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Krylov subspace methods quantify operator growth in quantum many-body systems through Lanczos coefficients that encode how operators spread under time evolution. While these diagnostics have been proposed to distinguish quantum chaos from integrability, quadratic fermionic Hamiltonians are widely expected to exhibit trivial Lanczos structure. Here we demonstrate that Lanczos coefficients generated from local boundary operators provide a quantitative diagnostic of whether the lowest excitation gap is controlled by boundary-localized or bulk-extended modes in the long-range Kitaev chain, the model for topological superconductivity with algebraically decaying couplings. We introduce $Krylov$ $staggering$ $parameter$, defined as the logarithmic ratio of consecutive odd and even Lanczos coefficients, whose sign structure correlates robustly with the edge versus bulk character of the gap across the full phase diagram. This correlation arises from a bipartite Krylov structure induced by pairing, power-law couplings, and open boundaries. We derive an exact single-particle operator Lanczos algorithm that reduces the recursion from exponentially large operator space to a finite-dimensional linear problem, achieving machine precision for chains of hundreds of sites. These results establish Krylov diagnostics as operational probes of how low-energy excitations are localized along the chain and how strongly they are tied to the boundaries with broken U(1) symmetry, with potential applications to trapped-ion and cold-atom quantum simulators.
• Abstract（参考訳）: クリロフ部分空間法(Krylov subspace method)は、Lanczos係数を通じて量子多体系の作用素成長を定量化し、時間発展の下で作用素がどのように拡散するかを符号化する。 これらの診断は量子カオスと積分性を区別するために提案されているが、二次フェルミオンハミルトニアンは自明なランツォ構造を示すことが広く期待されている。 ここでは, 局所境界作用素から生じるランツォス係数が, 代数的に崩壊する結合を持つ位相超伝導のモデルである, 境界局在化モードあるいはバルク拡張モードによって最小励起ギャップが制御されるか否かを定量的に判定することを示した。 我々はKrylov$ $staggering$ $parameter$を導入し、連続奇数とランツォスの係数の対数比として定義される。 この相関は、ペアリング、パワー-ロー結合、開境界によって誘導される二部構造から生じる。 我々は、指数関数的に大きな作用素空間から有限次元線形問題への再帰を低減し、数百のサイトの連鎖に対する機械的精度を達成する、正確な単粒子演算子Lanczosアルゴリズムを導出する。 これらの結果は、Krylov診断を、連鎖に沿って低エネルギーの励起がいかに局所化されているか、また、いかに強いU(1)対称性が破れた境界に結びついているか、そして、閉じ込められたイオンと冷原子量子シミュレータへの潜在的応用のオペレーショナルプローブとして確立している。

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