論文の概要: Numerical exploration of the range of shape functionals using neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14881v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 16:10:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.537412
• Title: Numerical exploration of the range of shape functionals using neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた形状関数の範囲の数値解析
• Authors: Eloi Martinet, Ilias Ftouhi,
• Abstract要約: 我々はブラシュケ-サンタル図の探索のための新しい数値的枠組みを導入する。 本稿では、ゲージ関数に基づく特定の可逆ニューラルネットワークアーキテクチャを用いて、任意の次元で凸体をパラメトリゼーションする。 ダイアグラム内の一様サンプリングを実現するため,PyTorchにおける自動微分によるリースエネルギー関数を最小化する相互作用粒子系を導入する。 この手法の有効性は、$mathbbR2$および$mathbbRの凸体に対する幾何型とPDE型の両方の関数を含むいくつかの図式で示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a novel numerical framework for the exploration of Blaschke--Santaló diagrams, which are efficient tools characterizing the possible inequalities relating some given shape functionals. We introduce a parametrization of convex bodies in arbitrary dimensions using a specific invertible neural network architecture based on gauge functions, allowing an intrinsic conservation of the convexity of the sets during the shape optimization process. To achieve a uniform sampling inside the diagram, and thus a satisfying description of it, we introduce an interacting particle system that minimizes a Riesz energy functional via automatic differentiation in PyTorch. The effectiveness of the method is demonstrated on several diagrams involving both geometric and PDE-type functionals for convex bodies of $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$, namely, the volume, the perimeter, the moment of inertia, the torsional rigidity, the Willmore energy, and the first two Neumann eigenvalues of the Laplacian.
• Abstract（参考訳）: 我々はブラシュケ-サンタロ図形の探索のための新しい数値的枠組みを導入し、与えられた形状汎函数に関連する可能な不等式を特徴づける効率的なツールである。 我々は、ゲージ関数に基づく特定の非可逆ニューラルネットワークアーキテクチャを用いて、任意の次元の凸体のパラメトリゼーションを導入し、形状最適化過程における集合の凸性の本質的な保存を可能にする。 ダイアグラム内の一様サンプリングを実現するため、PyTorchにおける自動微分によるリースエネルギー関数を最小化する相互作用粒子系を導入する。 この方法の有効性は、体積、周角、慣性モーメント、ねじり剛性、ウィルモアエネルギー、ラプラシアンの最初の2つのノイマン固有値の凸体に対する幾何的およびPDE型関数の両方を含むいくつかの図式で示される。

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