論文の概要: Multi-patch isogeometric neural solver for partial differential equations on computer-aided design domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25450v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 19:57:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.301241
• Title: Multi-patch isogeometric neural solver for partial differential equations on computer-aided design domains
• Title（参考訳）: コンピュータ支援設計領域における偏微分方程式に対するマルチパッチ等角的ニューラルソルバ
• Authors: Moritz von Tresckow, Ion Gabriel Ion, Dimitrios Loukrezis,
• Abstract要約: この研究は、物理インフォームドニューラルネットワークとマルチパッチアイソジオメトリ分析を組み合わせた計算フレームワークを開発する。 アイソ幾何学解析の参照領域で動作するパッチローカルニューラルネットワークを利用する。 提案手法の有効性を2つの非自明で実用的なユースケースで実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This work develops a computational framework that combines physics-informed neural networks with multi-patch isogeometric analysis to solve partial differential equations on complex computer-aided design geometries. The method utilizes patch-local neural networks that operate on the reference domain of isogeometric analysis. A custom output layer enables the strong imposition of Dirichlet boundary conditions. Solution conformity across interfaces between non-uniform rational B-spline patches is enforced using dedicated interface neural networks. Training is performed using the variational framework by minimizing the energy functional derived after the weak form of the partial differential equation. The effectiveness of the suggested method is demonstrated on two highly non-trivial and practically relevant use-cases, namely, a 2D magnetostatics model of a quadrupole magnet and a 3D nonlinear solid and contact mechanics model of a mechanical holder. The results show excellent agreement to reference solutions obtained with high-fidelity finite element solvers, thus highlighting the potential of the suggested neural solver to tackle complex engineering problems given the corresponding computer-aided design models.
• Abstract（参考訳）: この研究は、複雑なコンピュータ支援設計幾何学上の偏微分方程式を解くために、物理インフォームドニューラルネットワークとマルチパッチ等幾何解析を組み合わせた計算フレームワークを開発する。 アイソ幾何学解析の参照領域で動作するパッチローカルニューラルネットワークを利用する。 カスタム出力層はディリクレ境界条件の強い仮定を可能にする。 非一様有理Bスプラインパッチ間の界面間の解整合性は、専用インターフェイスニューラルネットワークを用いて実施される。 偏微分方程式の弱い形から導かれるエネルギー関数を最小化することにより、変分フレームワークを用いて訓練を行う。 提案手法の有効性は, 4重極磁石の2次元磁気抵抗モデルと, 機械的ホルダの3次元非線形固体・接触力学モデルという, 非常に自明で実用的な2つのユースケースで実証された。 その結果、高忠実度有限要素解法を用いて得られた参照解に優れた一致を示し、コンピュータ支援設計モデルにより、提案したニューラルソルバが複雑な工学的問題に対処する可能性を強調した。

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