論文の概要: PolyNODE: Variable-dimension Neural ODEs on M-polyfolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15128v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 19:11:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.880714
• Title: PolyNODE: Variable-dimension Neural ODEs on M-polyfolds
• Title（参考訳）: ポリヌクレオド:M-ポリフォールド上の可変次元ニューラルヌクレオチド
• Authors: Per Åhag, Alexander Friedrich, Fredrik Ohlsson, Viktor Vigren Näslund,
• Abstract要約: 我々は幾何学的深層学習における最初の可変次元フローベースモデルであるPolyNODEsを紹介する。 我々は,これらの空間における再構成課題を解決するために,我々のPolyNODEモデルを訓練できることを実験的に実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.911832164395285
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural ordinary differential equations (NODEs) are geometric deep learning models based on dynamical systems and flows generated by vector fields on manifolds. Despite numerous successful applications, particularly within the flow matching paradigm, all existing NODE models are fundamentally constrained to fixed-dimensional dynamics by the intrinsic nature of the manifold's dimension. In this paper, we extend NODEs to M-polyfolds (spaces that can simultaneously accommodate varying dimensions and a notion of differentiability) and introduce PolyNODEs, the first variable-dimensional flow-based model in geometric deep learning. As an example application, we construct explicit M-polyfolds featuring dimensional bottlenecks and PolyNODE autoencoders based on parametrised vector fields that traverse these bottlenecks. We demonstrate experimentally that our PolyNODE models can be trained to solve reconstruction tasks in these spaces, and that latent representations of the input can be extracted and used to solve downstream classification tasks. The code used in our experiments is publicly available at https://github.com/turbotage/PolyNODE .
• Abstract（参考訳）: ニューラル常微分方程式(ニューラル常微分方程式、英: Neural ordinary differential equation、NODE)は、多様体上のベクトル場によって生成される力学系とフローに基づく幾何学的深層学習モデルである。 多くの応用、特にフローマッチングパラダイムにおいて成功したにもかかわらず、既存のNODEモデルは、多様体の次元の本質的な性質によって、基本的に固定次元力学に制約される。 本稿では,M-ポリフォールドにNODEを拡張し,幾何学的深層学習における最初の可変次元フローベースモデルであるポリNODEを導入する。 例として、次元ボトルネックを特徴とする明示的なM-ポリフォールドと、これらのボトルネックをトラバースするパラメトリドベクトル場に基づくポリNODEオートエンコーダを構築する。 我々は,これらの空間における再構成タスクを学習し,入力の潜在表現を抽出し,下流の分類タスクを解くことを実験的に実証した。 私たちの実験で使われたコードはhttps://github.com/turbotage/PolyNODE で公開されています。

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