論文の概要: Efficient quantum circuits for high-dimensional representations of SU(n) and Ramanujan quantum expanders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15180v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 20:38:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.899873
• Title: Efficient quantum circuits for high-dimensional representations of SU(n) and Ramanujan quantum expanders
• Title（参考訳）: SU(n)およびラマヌジャン量子展開器の高次元表現のための効率的な量子回路
• Authors: Vishnu Iyer, Siddhartha Jain, Stephen Jordan, Rolando Somma,
• Abstract要約: 我々は、SU(n)$の高次元ユニタリ既約表現 (irreps) を実装した効率的な量子回路を提案する。 我々の回路はラマヌジャン量子展開器の構築に利用できるが、これは長年の未解決問題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.945747217338747
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present efficient quantum circuits that implement high-dimensional unitary irreducible representations (irreps) of $SU(n)$, where $n \ge 2$ is constant. For dimension $N$ and error $ε$, the number of quantum gates in our circuits is polynomial in $\log(N)$ and $\log(1/ε)$. Our construction relies on the Jordan-Schwinger representation, which allows us to realize irreps of $SU(n)$ in the Hilbert space of $n$ quantum harmonic oscillators. Together with a recent efficient quantum Hermite transform, which allows us to map the computational basis states to the eigenstates of the quantum harmonic oscillator, this allows us to implement these irreps efficiently. Our quantum circuits can be used to construct explicit Ramanujan quantum expanders, a longstanding open problem. They can also be used to fast-forward the evolution of certain quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$SU(n)$の高次元ユニタリ既約表現 (irreps) を実装した効率的な量子回路を提案し、$n \ge 2$ は定数である。 次元$N$と誤差$ε$の場合、回路内の量子ゲートの数は$\log(N)$と$\log(1/ε)$の多項式である。 我々の構成はジョルダン・シュウィンガー表現に依存しており、これはヒルベルト空間において$SU(n)$の絶対値を$n$量子調和振動子で実現できる。 計算基底状態を量子調和振動子の固有状態にマッピングできる最近の効率的な量子エルミート変換と組み合わせることで、これらの既約点を効率的に実装することができる。 我々の量子回路はラマヌジャン量子展開器の構築に利用できるが、これは長年の未解決問題である。 また、特定の量子系の進化を早めることができる。

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