論文の概要: Lie-Algebraic Analysis of Generators: Approximation-Error Bounds and Barren-Plateau Heuristics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16094v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 23:51:18 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-02-19 12:32:15.978484
• Title: Lie-Algebraic Analysis of Generators: Approximation-Error Bounds and Barren-Plateau Heuristics
• Title（参考訳）: 発電機のリー代数解析:近似誤差境界とバレンプラトーヒューリスティックス
• Authors: Hiroshi Ohno,
• Abstract要約: リー代数は量子機械学習の理論的解析に有用なフレームワークを提供する。 生成器のスペクトルによってアクセス可能なモードが決定される三角計を三角計とみなすことができることを示す。 本研究では,回路の有効周波数セットが半径$Kの球に含まれる場合,ソボレフ球上での$L2 $-approximation誤差の最小値について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7767466724342065
• License:
• Abstract: Lie algebras provide a useful framework for theoretical analysis in quantum machine learning, particularly in hybrid quantum-classical learning. From the viewpoint of function approximation, expectation values of parameterized quantum circuits can be viewed as trigonometric polynomials whose accessible Fourier modes are determined by the spectra of the generators. In this study, we describe: (1) a minimax lower bound on the $ L^{2} $-approximation error over a Sobolev ball when the circuit's effective frequency set is contained in a radius-$K$ ball, which yields a scaling law of the form $ Ω(K^{\frac{d}{2} - r}) $ for $ r > \frac{d}{2} $ (assuming the target function belongs to the Sobolev space $ W_2^{r}(\mathbb{T}^{d}) $), and we also derive a Jackson-type upper bound on the approximation error of quantum circuits under Sobolev regularity of the target function, expressed in terms of an effective bandwidth determined by generator spectral gaps; (2) a generator-selection rule motivated by enlarging the effective frequency set via non-commuting generators; and (3) a simple heuristic metric based on the trace component of generators, aimed at characterizing training behaviors related to barren plateaus. Simulation experiments on toy problems illustrate the practical implications of the frequency-spectrum perspective and the proposed heuristics.
• Abstract（参考訳）: リー代数は量子機械学習、特にハイブリッド量子古典学習における理論的解析に有用なフレームワークを提供する。 関数近似の観点からは、パラメータ化量子回路の期待値は、ジェネレータのスペクトルによって可アクセスフーリエモードが決定される三角多項式と見なすことができる。 本研究では,(1) 回路の有効周波数セットが半径-K$ボールに含まれる場合のソボレフ球上の$L^{2}$-近似誤差のミニマックス下限を, $ Ω(K^{\frac{d}{2} - r}) $ for r > \frac{d}{2} $ (対象関数がソボレフ空間 $ W_2^{r}(\mathbb{T}^{d}) $ に属すると仮定する) という形のスケーリング法則を生成する。 玩具問題に関するシミュレーション実験は、周波数スペクトルパースペクティブと提案されたヒューリスティックスの実践的意味を説明する。

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