論文の概要: Quantum Cellular Automata: The Group, the Space, and the Spectrum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16572v1
• Date: Wed, 18 Feb 2026 16:15:36 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-02-19 12:26:41.777486
• Title: Quantum Cellular Automata: The Group, the Space, and the Spectrum
• Title（参考訳）: 量子セルオートマタ:グループ、空間、スペクトル
• Authors: Mattie Ji, Bowen Yang,
• Abstract要約: 与えられた距離空間に量子セルオートマトンを$mathbfQ(X)$で構成する。 QCA空間はホモトピー同値$mathbfQ simeq n mathbfQ(mathbbZn)$ for all $n$と関係しており、ユークリッド格子上のQCAの分類は次元$n$でインデックスされた$$-spectrumによって与えられることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.162672407534899
• License:
• Abstract: Over an arbitrary commutative ring $R$, we develop a theory of quantum cellular automata. We then use algebraic K-theory to construct a space $\mathbf{Q}(X)$ of quantum cellular automata (QCA) on a given metric space $X$. In most cases of interest, $π_0 \mathbf{Q}(X)$ classifies QCA up to quantum circuits and stabilization. Notably, the QCA spaces are related by homotopy equivalences $\mathbf{Q}(*) \simeq Ω^n \mathbf{Q}(\mathbb{Z}^n)$ for all $n$, which shows that the classification of QCA on Euclidean lattices is given by an $Ω$-spectrum indexed by the dimension $n$. As a corollary, we also obtain a non-connective delooping of the K-theory of Azumaya $R$-algebras, which may be of independent interests. We also include a section leading to the $Ω$-spectrum for QCA over $C^*$-algebras with unitary circuits.
• Abstract（参考訳）: 任意の可換環$R$上で、量子セルオートマトンの理論を開発する。 次に代数的 K-理論を用いて、与えられた距離空間 $X$ 上の量子セルオートマトン (QCA) の空間 $\mathbf{Q}(X)$ を構築する。 ほとんどの場合、$π_0 \mathbf{Q}(X)$はQCAを量子回路と安定化に分類する。 特に、QCA空間はホモトピー同値$\mathbf{Q}(*) \simeq Ω^n \mathbf{Q}(\mathbb{Z}^n)$ for all $n$と関係しており、これはユークリッド格子上のQCAの分類が、次元$n$でインデックスされた$$$$-spectrumによって与えられることを示している。 コーナリーとして、東谷$R$-代数のK-理論の非連結デループも得られる。 また、単位回路を持つ$C^*$-代数に対して、QCAに対して$Ω$-spectrumを導く節も含んでいる。

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