論文の概要: On the universality of $S_n$-equivariant $k$-body gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.00728v2
• Date: Fri, 31 May 2024 02:04:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-03 21:00:54.981980
• Title: On the universality of $S_n$-equivariant $k$-body gates
• Title（参考訳）: S_n$-equivariant $k$-body ゲートの普遍性について
• Authors: Sujay Kazi, Martin Larocca, M. Cerezo,
• Abstract要約: 本稿では,QNNジェネレータにおける対称性と$k$-bodynessの相互作用が,その表現性に与える影響について検討する。 我々の結果は、同変QNNの能力と限界をよりよく理解するための一歩を踏み出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The importance of symmetries has recently been recognized in quantum machine learning from the simple motto: if a task exhibits a symmetry (given by a group $\mathfrak{G}$), the learning model should respect said symmetry. This can be instantiated via $\mathfrak{G}$-equivariant Quantum Neural Networks (QNNs), i.e., parametrized quantum circuits whose gates are generated by operators commuting with a given representation of $\mathfrak{G}$. In practice, however, there might be additional restrictions to the types of gates one can use, such as being able to act on at most $k$ qubits. In this work we study how the interplay between symmetry and $k$-bodyness in the QNN generators affect its expressiveness for the special case of $\mathfrak{G}=S_n$, the symmetric group. Our results show that if the QNN is generated by one- and two-body $S_n$-equivariant gates, the QNN is semi-universal but not universal. That is, the QNN can generate any arbitrary special unitary matrix in the invariant subspaces, but has no control over the relative phases between them. Then, we show that in order to reach universality one needs to include $n$-body generators (if $n$ is even) or $(n-1)$-body generators (if $n$ is odd). As such, our results brings us a step closer to better understanding the capabilities and limitations of equivariant QNNs.
• Abstract（参考訳）: あるタスクが対称性を示す場合(グループ$\mathfrak{G}$で与えられる)、学習モデルはそれらの対称性を尊重すべきである。 これは$\mathfrak{G}$-equivariant Quantum Neural Networks (QNNs) によってインスタンス化できる。 しかし実際には、最大$k$ qubitsで動作できるなど、使用可能なゲートの種類に制限が加えられる可能性がある。 本研究では、QNN生成器における対称性と$k$-体性の間の相互作用が、対称群である$\mathfrak{G}=S_n$の特別な場合において、その表現性にどのように影響するかを研究する。 この結果から,QNN が 1 と 2 の $S_n$-equivariant ゲートで生成される場合,QNN は半ユニバーサルであるが普遍的ではないことがわかった。 すなわち、QNNは不変部分空間において任意の特殊ユニタリ行列を生成できるが、それらの間の相対位相を制御できない。 そして、普遍性に到達するためには、$n$-body ジェネレータ($n$が偶数であれば)または$(n-1)$-body ジェネレータ($n$が奇数であれば)を含める必要がある。 その結果、同変QNNの能力と限界をよりよく理解する上で一歩近づいた。

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