論文の概要: Learning Flow Distributions via Projection-Constrained Diffusion on Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.17773v1
- Date: Thu, 19 Feb 2026 19:10:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-23 18:01:41.112194
- Title: Learning Flow Distributions via Projection-Constrained Diffusion on Manifolds
- Title（参考訳）: 多様体上の射影制約付き拡散による流れ分布の学習
- Authors: Noah Trupin, Rahul Ghosh, Aadi Jangid,
- Abstract要約: 任意の障害物測地条件と境界条件下での物理的に実現可能な2次元非圧縮性流れに対する生成的モデリングフレームワークを提案する。
提案手法は,(1)速度場で動作する境界条件拡散モデル,(2)分散ペナルティを取り入れた物理インフォームドトレーニング,(3)幾何学的に認識されたヘルムホルツ・ホッジ作用素による正確な非圧縮性を強制する投影制約逆拡散プロセスの3つの相補的要素を統合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1668521361095043
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a generative modeling framework for synthesizing physically feasible two-dimensional incompressible flows under arbitrary obstacle geometries and boundary conditions. Whereas existing diffusion-based flow generators either ignore physical constraints, impose soft penalties that do not guarantee feasibility, or specialize to fixed geometries, our approach integrates three complementary components: (1) a boundary-conditioned diffusion model operating on velocity fields; (2) a physics-informed training objective incorporating a divergence penalty; and (3) a projection-constrained reverse diffusion process that enforces exact incompressibility through a geometry-aware Helmholtz-Hodge operator. We derive the method as a discrete approximation to constrained Langevin sampling on the manifold of divergence-free vector fields, providing a connection between modern diffusion models and geometric constraint enforcement in incompressible flow spaces. Experiments on analytic Navier-Stokes data and obstacle-bounded flow configurations demonstrate significantly improved divergence, spectral accuracy, vorticity statistics, and boundary consistency relative to unconstrained, projection-only, and penalty-only baselines. Our formulation unifies soft and hard physical structure within diffusion models and provides a foundation for generative modeling of incompressible fields in robotics, graphics, and scientific computing.
- Abstract（参考訳）: 任意の障害物測地および境界条件下での物理的に実現可能な2次元非圧縮性流れを合成するための生成的モデリングフレームワークを提案する。
既存の拡散型フロージェネレータは,物理制約を無視したり,フィジビリティを保証しないソフトペナルティを課したり,固定ジオメトリに特化したりするが,本手法では,(1)速度場で動作する境界条件付き拡散モデル,(2)分散ペナルティを組み込んだ物理インフォームドトレーニング目標,(3)幾何学的認識を持つヘルムホルツ・ホッジ作用素による正確な非圧縮性を強制するプロジェクション制約付き逆拡散プロセスの3つの相補的成分を統合する。
分散自由ベクトル場の多様体上での制約付きランゲヴィンサンプリングに対する離散近似として導出し、非圧縮性流れ空間における現代的な拡散モデルと幾何学的制約強制との接続を提供する。
解析的Navier-Stokesデータと障害物境界流構成の実験は、非拘束的、投射的、ペナルティのみのベースラインに対するばらつき、スペクトル精度、渦性統計、境界整合性を著しく改善した。
我々の定式化は拡散モデル内のソフトな物理構造とハードな物理構造を統一し、ロボット工学、グラフィックス、科学計算における非圧縮性場の生成モデルの基礎を提供する。
関連論文リスト
- Flow Matching is Adaptive to Manifold Structures [32.55405572762157]
フローマッチングは拡散に基づく生成モデルに代わるシミュレーションベースである。
フローマッチングがデータ幾何学にどのように適応し、次元の呪いを回避するかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-25T23:52:32Z) - Generative Modeling with Continuous Flows: Sample Complexity of Flow Matching [60.37045080890305]
本稿では,フローマッチングに基づく生成モデルにおいて,サンプルの複雑さを初めて解析する。
速度場推定誤差をニューラルネットワーク近似誤差、有限標本サイズによる統計的誤差、速度場推定のための有限個の最適化ステップによる最適化誤差に分解する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-01T05:14:25Z) - Extended Physics Informed Neural Network for Hyperbolic Two-Phase Flow in Porous Media [0.7390960543869483]
この研究は、非線形バックリー・レヴェレット方程式を解くために拡張物理学-インニューラルネットワーク(XPINN)フレームワークを用いている。
ワーク間の結合は、物理的に一貫したフラックス連続性を強制するランキン・ホゴニオ・ジャンプ条件によって達成される。
標準のPINNと比較して、XPINNフレームワークは優れた安定性、より高速な収束、強化された非線形波動力学を実現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-05T14:16:28Z) - Physics-informed, boundary-constrained Gaussian process regression for the reconstruction of fluid flow fields [0.6999740786886536]
任意のコンパクト集合上で所定のガウス過程を制約する一般的な方法を提案する。
空気力学プロファイルのまわりの非圧縮性(ばらつきのない)流れの2次元速度場をシミュレートする物理インフォームドカーネルを導出する。
本手法と性能の妥当性は,シリンダーまわりの流れの数値シミュレーションとNACA 0412空気翼の形状から示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-23T15:18:15Z) - Generative AI Models for Learning Flow Maps of Stochastic Dynamical Systems in Bounded Domains [7.325529913721375]
境界領域における微分方程式(SDE)のシミュレーションには、内部力学と境界相互作用の正確なモデリングが必要である。
既存の学習方法は、粒子出口のダイナミクスを正確に捉えることができないため、境界領域のSDEには適用できない。
本稿では,条件拡散モデルと出口予測ニューラルネットワークを組み合わせたハイブリッド型データ駆動方式を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-07-17T13:27:49Z) - Physics-informed neural networks for hidden boundary detection and flow field reconstruction [0.0]
本研究では,静的あるいは運動する固体境界の存在,形状,運動を推定する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。
このフレームワークは、圧縮不能なNavier-Stokesや圧縮可能なEulerフローなど、さまざまなシナリオで検証されている。
提案手法はロバスト性および汎用性を示し,実験データや数値データしか利用できない場合の応用の可能性を強調した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-31T13:30:46Z) - Constrained Discrete Diffusion [61.81569616239755]
本稿では,拡散過程における微分可能制約最適化の新たな統合であるCDD(Constrained Discrete Diffusion)を紹介する。
CDDは直接、離散拡散サンプリングプロセスに制約を課し、トレーニング不要で効果的なアプローチをもたらす。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-12T19:48:12Z) - Stochastic Reconstruction of Gappy Lagrangian Turbulent Signals by Conditional Diffusion Models [1.7810134788247751]
本研究では, 乱流によって受動的に対流する小物体の軌道に沿って, 空間・速度の欠落を再現する手法を提案する。
近年提案されているデータ駆動機械学習技術である条件付き生成拡散モデルを利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-31T14:26:10Z) - Geometric Trajectory Diffusion Models [58.853975433383326]
生成モデルは3次元幾何学システムの生成において大きな可能性を示してきた。
既存のアプローチは静的構造のみで動作し、物理系は常に自然界において動的であるという事実を無視する。
本研究では3次元軌跡の時間分布をモデル化する最初の拡散モデルである幾何軌道拡散モデル(GeoTDM)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-16T20:36:41Z) - Predicting Cascading Failures with a Hyperparametric Diffusion Model [66.89499978864741]
拡散モデルのレンズによる電力グリッドのカスケード故障について検討する。
我々のモデルは、バイラル拡散原理と物理に基づく概念を統合する。
この拡散モデルはカスケード故障の痕跡から学習可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-12T02:34:24Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - Lipschitz Singularities in Diffusion Models [64.28196620345808]
拡散モデルは、零点付近の時間変数に関して、しばしばネットワークの無限のリプシッツ特性を示す。
ゼロ点近傍の拡散モデルのリプシッツ特異点を緩和する新しい手法 E-TSDM を提案する。
我々の研究は、一般拡散過程の理解を深め、拡散モデルの設計に関する洞察を提供するかもしれない。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-20T03:05:28Z) - Moser Flow: Divergence-based Generative Modeling on Manifolds [49.04974733536027]
Moser Flow (MF) は連続正規化フロー(CNF)ファミリーにおける新しい生成モデルのクラスである
MFは、訓練中にODEソルバを介して呼び出しやバックプロパゲートを必要としない。
一般曲面からのサンプリングにおけるフローモデルの利用を初めて実演する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-18T09:00:24Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。