論文の概要: Controlled jump in the Clifford hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22201v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 18:51:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.95676
• Title: Controlled jump in the Clifford hierarchy
• Title（参考訳）: クリフォード階層における制御されたジャンプ
• Authors: Yichen Xu, Xiao Wang,
• Abstract要約: 我々は、クリフォード演算をコヒーレントに制御することにより、クビットクリフォード階層の上位レベルへの単純かつ体系的な経路を開発する。 我々のアプローチはパウリ周期性に基づいており、クリフォードユニタリ$U$を最小の整数$mge 1$として定義し、$U2m$は位相までパウリ作用素である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.338159347871155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a simple and systematic route to higher levels of the qubit Clifford hierarchy by coherently controlling Clifford operations. Our approach is based on Pauli periodicity, defined for a Clifford unitary $U$ as the smallest integer $m\ge 1$ such that $U^{2^{m}}$ is a Pauli operator up to phase. We prove a sharp controlled-jump rule showing that the controlled gate $CU$ lies strictly in level $m+2$ of the hierarchy, and equivalently that $CU$ lies in level $k$ if $U^{2^{k-2}}$ is Pauli while no smaller positive power of $U$ is Pauli. We further quantify the resources required to realize large level jumps in the Clifford hierarchy by proving an essentially tight upper bound on Pauli periodicity as a function of the number of qubits, which implies that accessing high hierarchy levels through controlled Cliffords requires a number of target qubits that grows exponentially with the desired level. We complement this limitation with explicit infinite families of Pauli-periodic Cliffords whose controlled versions achieve asymptotically optimal jumps. As an application, we propose a protocol for preparing logical catalyst states that enable logical $Z^{1/2^k}$ phase gates via phase kickback from a single jumped Clifford.
• Abstract（参考訳）: 我々は、クリフォード演算をコヒーレントに制御することにより、クビットクリフォード階層の上位レベルへの単純かつ体系的な経路を開発する。 我々のアプローチはパウリ周期性に基づいており、クリフォードユニタリ$U$を最小の整数$m\ge 1$として定義し、$U^{2^{m}}$は位相までパウリ作用素である。 制御ゲート $CU$ が厳密に階層のレベル $m+2$ にあることを示し、同等に$CU$ がレベル $k$ if $U^{2^{k-2}}$ が Pauli であるのに対して、$U$ の小さい正のパワーは Pauli であることを示す。 さらに、制御されたクリフォードを通して高い階層レベルにアクセスするためには、所望のレベルで指数関数的に成長する多くのターゲット量子ビットが必要であることを暗示する、パウリ周期性上の本質的にきつく上限を、多くの量子ビットの関数として証明することで、クリフォード階層における大きなレベルジャンプを実現するために必要なリソースを定量化する。 この制限は、制御されたバージョンが漸近的に最適なジャンプを達成するパウリ周期クリフォードの明示的な無限族で補う。 そこで本研究では,1回のジャンプクリフォードからの位相キックバックにより,論理的$Z^{1/2^k}$相ゲートを実現する論理触媒状態を生成するプロトコルを提案する。

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