論文の概要: Un-Weyl-ing the Clifford Hierarchy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14040v4
- Date: Wed, 9 Dec 2020 18:24:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-12 22:18:53.591619
- Title: Un-Weyl-ing the Clifford Hierarchy
- Title（参考訳）: クリフォード階層の非ワイル化
- Authors: Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen, Robert Calderbank
- Abstract要約: クリフォード階層の第2および第3階層の構造について検討する。
3階ユニタリ通勤が少なくとも1つのパウリ行列を持つことを示す。
量子誤り訂正とフラグガジェットの設計における潜在的な応用について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.28387934064129
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The teleportation model of quantum computation introduced by Gottesman and
Chuang (1999) motivated the development of the Clifford hierarchy. Despite its
intrinsic value for quantum computing, the widespread use of magic state
distillation, which is closely related to this model, emphasizes the importance
of comprehending the hierarchy. There is currently a limited understanding of
the structure of this hierarchy, apart from the case of diagonal unitaries (Cui
et al., 2017; Rengaswamy et al. 2019). We explore the structure of the second
and third levels of the hierarchy, the first level being the ubiquitous Pauli
group, via the Weyl (i.e., Pauli) expansion of unitaries at these levels. In
particular, we characterize the support of the standard Clifford operations on
the Pauli group. Since conjugation of a Pauli by a third level unitary produces
traceless Hermitian Cliffords, we characterize their Pauli support as well.
Semi-Clifford unitaries are known to have ancilla savings in the teleportation
model, and we explore their Pauli support via symplectic transvections.
Finally, we show that, up to multiplication by a Clifford, every third level
unitary commutes with at least one Pauli matrix. This can be used inductively
to show that, up to a multiplication by a Clifford, every third level unitary
is supported on a maximal commutative subgroup of the Pauli group.
Additionally, it can be easily seen that the latter implies the generalized
semi-Clifford conjecture, proven by Beigi and Shor (2010). We discuss potential
applications in quantum error correction and the design of flag gadgets.
- Abstract（参考訳）: Gottesman and Chuang (1999) が導入した量子計算のテレポーテーションモデルはクリフォード階層の発展を動機づけた。
量子コンピューティングの本質的な価値にもかかわらず、このモデルと密接に関連するマジックステート蒸留の広範な使用は、階層の理解の重要性を強調している。
現在、この階層の構造については、対角的なユニタリ(Cui et al., 2017; Rengaswamy et al. 2019)を除いて、限定的な理解がされている。
階層構造の第2および第3の階層構造、第1の階層はユビキタスなパウリ群であり、ワイル(すなわち、パウリ)によるこれらのレベルでのユニタリの拡張を通して検討する。
特に、我々はパウリ群における標準クリフォード演算のサポートを特徴付ける。
第三級ユニタリによるパウリの共役は、トレースレスなエルミート・クリフォードを生成するので、パウリの支援も特徴付ける。
半クリフォードユニタリはテレポーテーションモデルにおいてアンシラセーブを持つことが知られており、シンプレクティック変換によるパウリサポートについて検討する。
最後に、クリフォードの乗算により、各3階ユニタリ通勤が少なくとも1つのパウリ行列を持つことを示す。
これは帰納的に、クリフォードの乗法により、全ての第三級ユニタリがパウリ群の極大可換部分群上で支えられることを示すために用いられる。
さらに、後者は、Beigi and Shor (2010) によって証明された一般化された半クリフォード予想を意味することが容易にわかる。
量子誤り訂正とフラグガジェットの設計における潜在的な応用について論じる。
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