論文の概要: Regular Fourier Features for Nonstationary Gaussian Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23006v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 13:50:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.706308
• Title: Regular Fourier Features for Nonstationary Gaussian Processes
• Title（参考訳）: 非定常ガウス過程の正則フーリエ特徴
• Authors: Arsalan Jawaid, Abdullah Karatas, Jörg Seewig,
• Abstract要約: 分光法は、スペクトル密度をモンテカルロ近似の確率分布として扱う。 この制限を回避するために、調和可能なプロセスに対して正則なフーリエ機能を提案する。 本研究では、局所定常カーネルと複素数値スペクトル密度を持つ調和可能な混合カーネルについて示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating a Gaussian process requires sampling from a high-dimensional Gaussian distribution, which scales cubically with the number of sample locations. Spectral methods address this challenge by exploiting the Fourier representation, treating the spectral density as a probability distribution for Monte Carlo approximation. Although this probabilistic interpretation works for stationary processes, it is overly restrictive for the nonstationary case, where spectral densities are generally not probability measures. We propose regular Fourier features for harmonizable processes that avoid this limitation. Our method discretizes the spectral representation directly, preserving the correlation structure among spectral weights without requiring probability assumptions. Under a finite spectral support assumption, this yields an efficient low-rank approximation that is positive semi-definite by construction. When the spectral density is unknown, the framework extends naturally to kernel learning from data. We demonstrate the method on locally stationary kernels and on harmonizable mixture kernels with complex-valued spectral densities.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程のシミュレーションには高次元ガウス分布からのサンプリングが必要である。 スペクトル法はフーリエ表現を利用してこの問題に対処し、スペクトル密度をモンテカルロ近似の確率分布として扱う。 この確率論的解釈は定常過程に作用するが、スペクトル密度が一般に確率測度ではない非定常の場合、過度に制限される。 この制限を回避するために、調和可能なプロセスに対して正則なフーリエ機能を提案する。 本手法はスペクトル表現を直接識別し,スペクトル重み間の相関構造を確率仮定を必要とせずに保存する。 有限スペクトル支持仮定の下では、これは構成によって正の半定値である効率的な低ランク近似が得られる。 スペクトル密度が不明な場合、このフレームワークはデータからカーネル学習に自然に拡張される。 本研究では、局所定常カーネルと複素数値スペクトル密度を持つ調和可能な混合カーネルについて示す。

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