論文の概要: Shape Derivative-Informed Neural Operators with Application to Risk-Averse Shape Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03211v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 18:06:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.91419
• Title: Shape Derivative-Informed Neural Operators with Application to Risk-Averse Shape Optimization
• Title（参考訳）: 形状導出型ニューラル演算子とリスク-逆形状最適化への応用
• Authors: Xindi Gong, Dingcheng Luo, Thomas O'Leary-Roseberry, Ruanui Nicholson, Omar Ghattas,
• Abstract要約: Shape-DINOは、PDEソリューション演算子を学習するための微分インフォームドニューラルネットワークフレームワークである。 そこで,Shape-DINOは,微分情報なしで訓練した演算子サロゲートよりも信頼性の高い最適化結果が得られることを示す。 この例では,Shape-DINOは状態および勾配評価において3-8桁の速度アップを達成している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.32622301272834514
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Shape optimization under uncertainty (OUU) is computationally intensive for classical PDE-based methods due to the high cost of repeated sampling-based risk evaluation across many uncertainty realizations and varying geometries, while standard neural surrogates often fail to provide accurate and efficient sensitivities for optimization. We introduce Shape-DINO, a derivative-informed neural operator framework for learning PDE solution operators on families of varying geometries, with a particular focus on accelerating PDE-constrained shape OUU. Shape-DINOs encode geometric variability through diffeomorphic mappings to a fixed reference domain and employ a derivative-informed operator learning objective that jointly learns the PDE solution and its Fréchet derivatives with respect to design variables and uncertain parameters, enabling accurate state predictions and reliable gradients for large-scale OUU. We establish a priori error bounds linking surrogate accuracy to optimization error and prove universal approximation results for multi-input reduced basis neural operators in suitable $C^1$ norms. We demonstrate efficiency and scalability on three representative shape OUU problems, including boundary design for a Poisson equation and shape design governed by steady-state Navier-Stokes exterior flows in two and three dimensions. Across these examples, Shape-DINOs produce more reliable optimization results than operator surrogates trained without derivative information. In our examples, Shape-DINOs achieve 3-8 orders-of-magnitude speedups in state and gradient evaluations. Counting training data generation, Shape-DINOs reduce necessary PDE solves by 1-2 orders-of-magnitude compared to a strictly PDE-based approach for a single OUU problem. Moreover, Shape-DINO construction costs can be amortized across many objectives and risk measures, enabling large-scale shape OUU for complex systems.
• Abstract（参考訳）: 不確実性の下での形状最適化(OUU)は、多くの不確実性実現や様々なジオメトリにわたって繰り返しサンプリングベースのリスク評価を行うコストが高いため、古典的なPDEベースの手法では計算に重きを置いている。 本稿では,PDE 制約型 OUU の高速化に着目した,PDE ソリューション演算子を様々なジオメトリの族で学習するための微分インフォームドニューラルネットワークフレームワークである Shape-DINO を紹介する。 形状-DINOは、微分同相写像を固定参照領域へエンコードし、PDE解とそのフレシェ微分を設計変数や不確実なパラメータに関して共同で学習する微分インフォームド演算子学習目標を用いて、大規模OUUの正確な状態予測と信頼性勾配を可能にする。 代用精度を最適化誤差にリンクする事前誤差境界を確立し、適切な$C^1$ノルムで多入力還元基底ニューラル演算子に対する普遍近似結果を証明した。 ポアソン方程式の境界設計や,定常ナヴィエ・ストークス外流が2次元および3次元に支配する形状設計を含む,3つの代表形 OUU 問題に対する効率性とスケーラビリティを実証する。 これらの例全体で、Shape-DINOは微分情報なしで訓練された演算子サロゲートよりも信頼性の高い最適化結果を生成する。 この例では,Shape-DINOは状態および勾配評価において3-8桁の速度アップを達成している。 1つのOUU問題に対する厳密なPDEベースのアプローチと比較して、Shape-DINOは必要なPDEを1-2桁のマグニチュードで削減する。 さらに、形状DINO建設コストは、多くの目的やリスク対策にまたがって償却することができ、複雑なシステムに対して大規模な形状OUUが可能である。

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