論文の概要: Linear-Time Encodable and Decodable Quantum Error-Correcting Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04543v1
- Date: Wed, 04 Mar 2026 19:29:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-06 22:06:10.945582
- Title: Linear-Time Encodable and Decodable Quantum Error-Correcting Codes
- Title（参考訳）: 線形時間符号化可能な量子誤り訂正符号
- Authors: Adam Wills, Ting-Chun Lin, Rachel Yun Zhang, Min-Hsiu Hsieh,
- Abstract要約: 古典的によく研究されてきた量子符号の自然クラスはまだ扱われていない。
この問題は、完全エンコーディングと非エンコード/復号操作の間にノイズチャンネルがあるチャネル容量の設定に関係している。
符号化、復号化、復号化がすべて線形なゲート数である明示的かつ優れた量子符号を構築している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.28486913261782
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent years have seen rapid development in the subject of quantum coding theory, with breakthroughs on many exciting classes of codes, including quantum LDPC codes, quantum locally testable codes, and quantum codes with interesting transversal gates. However, a natural class of quantum codes, which has been well-studied classically, has not yet been treated: those which can be quickly encoded and decoded. This problem concerns the channel capacity setting, where a noise channel sits between perfect encoding and unencoding/decoding operations; this is the setting that is relevant for communication between fault-tolerant quantum computers. In this work, we construct asymptotically good quantum codes that can be encoded and unencoded by quantum circuits of logarithmic depth and consisting of a linear total number of gates. The classical decoding algorithms also run in logarithmic depth and use $\mathcal{O}(n \log n)$ gates, or alternatively a linear number of gates but with higher depth. We further construct explicit and asymptotically good quantum codes whose encoding, unencoding and decoding all use a linear number of gates, and additionally whose encoding and unencoding may be run in logarithmic depth.
- Abstract（参考訳）: 近年、量子符号化理論が急速に発展し、量子LDPC符号、量子局所テスト可能な符号、興味深いトランスバーサルゲートを持つ量子符号など、多くのエキサイティングなコードのクラスが突破された。
しかし、古典的によく研究されてきた量子符号の自然なクラスはまだ扱われていない。
この問題は、完全符号化と非符号化/復号処理の間にノイズチャネルが配置されるチャネル容量の設定に関係しており、これはフォールトトレラント量子コンピュータ間の通信に関係している。
本研究では、対数深さの量子回路によって符号化され、符号化されず、線形な総ゲート数からなる漸近的に優れた量子符号を構築する。
古典的な復号アルゴリズムは対数深度でも動作し、$\mathcal{O}(n \log n)$ gates または、より高い深さの線形数のゲートを使用する。
さらに、符号化、アンエンコーディング、復号化が線形なゲート数を使い、またエンコーディングとアンエンコーディングが対数深さで実行されるような、明示的で漸近的に優れた量子符号を構築している。
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