論文の概要: A Block Belief-Propagation Algorithm for the Contraction of Tensor-Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13304v1
- Date: Mon, 02 Mar 2026 20:23:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-23 08:17:42.286291
- Title: A Block Belief-Propagation Algorithm for the Contraction of Tensor-Networks
- Title（参考訳）: テンソルネットの収縮に対するブロック信念伝搬アルゴリズム
- Authors: Nir Gutman,
- Abstract要約: 古典的なコンピュータ上での多体量子システムのシミュレーションは、多くの自由度のために困難である。
ローカルオブザーバの期待値を計算するためには,ネットワーク全体の収縮が必要である。
この論文は、無限格子に対するBlockBPアルゴリズムの開発と実装に焦点を当てている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulating many-body quantum systems on a classical computer is difficult due to the large number of degrees of freedom, causing the computational complexity to grow exponentially with system size. Tensor Networks (TN) is a framework that breaks down large tensors into a network of smaller tensors, enabling efficient simulation of certain many-body quantum systems. To calculate expectation values of local observables or simulate nearest-neighbor interactions, a contraction of the entire network is needed. This is a known hard problem, which cannot be done exactly for systems with spatial dimension D>1 and is the major bottleneck in all tensor-network based algorithms. Various approximate-contraction algorithms have been suggested, all with their strengths and weaknesses. Nevertheless, contracting a 2D TN remains a major numerical challenge, limiting the use of TN techniques for many interesting systems. Recently, a close connection between TN and Probabilistic Graphical Models (PGM) has been shown. In the PGM framework, marginals of complicated probability distributions can be approximated using iterative message passing algorithms such as Belief Propagation (BP). The BP algorithm can be adapted to the TN framework as an efficient contraction algorithm. While BP is extremely efficient and easy to parallelize, it often yields inaccurate results for highly correlated quantum states or frustrated systems. To overcome this, we suggest the BlockBP algorithm, which coarse-grains the system into blocks and performs BP between them. This thesis focuses on: (i) development and implementation of the BlockBP algorithm for infinite lattices; (ii) using this algorithm to study the anti-ferromagnetic Heisenberg model on the Kagome lattice in the thermodynamic limit - a frustrated 2D model that is difficult to simulate using existing numerical methods.
- Abstract（参考訳）: 古典的コンピュータ上での多体量子システムのシミュレーションは、多くの自由度のために困難であり、計算複雑性はシステムサイズとともに指数関数的に増大する。
Tensor Networks (TN) は、大きなテンソルを小さなテンソルのネットワークに分解し、特定の多体量子システムの効率的なシミュレーションを可能にするフレームワークである。
ローカル・オブザーバブルの期待値を計算したり、最も近い隣同士の相互作用をシミュレートするためには、ネットワーク全体の収縮が必要である。
これは空間次元D>1のシステムでは正確には不可能であり、すべてのテンソルネットワークベースのアルゴリズムにおいて大きなボトルネックとなっている。
様々な近似抽出アルゴリズムが提案されており、いずれも長所と短所がある。
しかし、2D TNの契約は依然として大きな課題であり、多くの興味深いシステムにおいてTN技術の使用を制限している。
近年,TNと確率図形モデル(PGM)の密接な関係が示されている。
PGMフレームワークでは、Belief Propagation (BP)のような反復的メッセージパッシングアルゴリズムを用いて、複雑な確率分布の限界を近似することができる。
BPアルゴリズムは、効率的な収縮アルゴリズムとしてTNフレームワークに適応することができる。
BPは非常に効率的で容易に並列化できるが、高相関の量子状態やフラストレーションのある系に対して不正確な結果をもたらすことが多い。
これを解決するために,システムをブロックに粗粒化し,その間にBPを実行するBlockBPアルゴリズムを提案する。
この論文は以下の点に焦点をあてる。
(i)無限格子に対するBlockBPアルゴリズムの開発と実装
(II) このアルゴリズムを用いて, 既存の数値計算法を用いてシミュレーションし難いフラストレーション2次元モデルである, 熱力学限界の加護目格子上の反強磁性ハイゼンベルクモデルを研究する。
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