論文の概要: Quantum Talagrand, KKL and Friedgut's theorems and the learnability of quantum Boolean functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07279v3
• Date: Wed, 3 Apr 2024 19:45:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 21:01:43.227935
• Title: Quantum Talagrand, KKL and Friedgut's theorems and the learnability of quantum Boolean functions
• Title（参考訳）: 量子タラグランド、KKL、フリードガットの定理と量子ブール関数の学習可能性
• Authors: Cambyse Rouzé, Melchior Wirth, Haonan Zhang,
• Abstract要約: ブール関数の影響の分析から関連する3つの結果を量子不等式に拡張する。 この結果は、最近研究された超収縮率と勾配推定の併用によって導かれる。 我々は、等尺型不等式の非可換拡張、量子回路の複雑さの低い境界、および量子可観測体の学習可能性に関する結果の意味についてコメントする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.428671399402553
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend three related results from the analysis of influences of Boolean functions to the quantum setting, namely the KKL Theorem, Friedgut's Junta Theorem and Talagrand's variance inequality for geometric influences. Our results are derived by a joint use of recently studied hypercontractivity and gradient estimates. These generic tools also allow us to derive generalizations of these results in a general von Neumann algebraic setting beyond the case of the quantum hypercube, including examples in infinite dimensions relevant to quantum information theory such as continuous variables quantum systems. Finally, we comment on the implications of our results as regards to noncommutative extensions of isoperimetric type inequalities, quantum circuit complexity lower bounds and the learnability of quantum observables.
• Abstract（参考訳）: ブール関数の影響の分析から、KKL Theorem、FriedgutのJunta Theorem、幾何学的影響に対するTalagrandの分散不等式など、関連する3つの結果を拡張する。 この結果は、最近研究された超収縮率と勾配推定の併用によって導かれる。 これらのジェネリックツールは、連続変数量子システムのような量子情報理論に関連する無限次元の例を含む、量子ハイパーキューブのケースを超える一般のフォン・ノイマン代数的な設定において、これらの結果の一般化を導出することを可能にする。 最後に、等尺型不等式の非可換拡張、量子回路の複雑性の低下、量子可観測値の学習可能性について、結果の意味についてコメントする。

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