論文の概要: Towards a Refinement of Krylov Complexity: Scrambling, Classical Operator Growth and Replicas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19359v1
- Date: Thu, 19 Mar 2026 18:00:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-23 19:48:38.825317
- Title: Towards a Refinement of Krylov Complexity: Scrambling, Classical Operator Growth and Replicas
- Title（参考訳）: クリロフ複雑性の再構築に向けて--スクランブル、クラシック・オペラーの成長とレプリカ
- Authors: Hugo A. Camargo, Yichao Fu, Keun-Young Kim, Yeong Han Park,
- Abstract要約: logarithmic Krylov (logK) 複雑性は、偽陽性のない初期演算子のスクランブルの探索である。
初期において,logK-complexityは真とサドルが支配するスクランブルを区別することを示した。
古典力学系におけるクリロフ形式は、これらの作用素成長測度の古典的なバージョンを定義するために拡張される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3587645077393655
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose and test logarithmic Krylov (logK) complexity, an operator growth measure akin to Krylov complexity defined through a replica approach, as a viable probe of early-time operator scrambling without false positives. In finite-dimensional quantum systems, such as the Lipkin--Meshkov--Glick (LMG) model and the mixed-field Ising model at the chaotic point, we provide numerical evidence that logK-complexity discriminates between genuine and saddle-dominated scrambling at early times, correctly avoiding the exponential contribution coming from the unstable saddle in the former case, and closely tracking the conventional Krylov complexity in the latter. In integrable quantum systems admitting infinite-dimensional Krylov subspaces, such as the SYK$_{2}$ model and the quantum inverted harmonic oscillator, we show that by modifying the Krylov spreading operator, obtained through generalizing the analytic continuation procedure in the replica trick, the logK complexity can be refined to capture the integrable properties of the theories. We supplement these analyses by extending the Krylov formalism in classical dynamical systems and defining classical versions of these operator growth measures, showing that the false positives arising from unstable saddles in classical phase space are non-existent.
- Abstract（参考訳）: 複製手法によって定義されるKrylov複雑性に類似した演算子成長尺度であるlogK(loglov complexity)を提案し,検証する。
カオス点におけるリプキン-メシュコフ-グリック(LMG)モデルや混合場イジングモデルのような有限次元量子系において、logK-複素性は、初期において真とサドルが支配するスクランブルを区別し、前者の不安定なサドルから生じる指数的寄与を正しく回避し、後者の従来のクリロフ複雑性を綿密に追跡する数値的証拠を提供する。
SYK$_{2}$モデルや量子反転調和振動子のような無限次元のクリロフ部分空間を許容する可積分量子系において、複製トリックで解析的継続手順を一般化することにより得られるクリロフ拡散作用素を変更することにより、対数K複雑性を洗練して理論の可積分性を捉えることができることを示す。
古典力学系におけるクリロフ形式論を拡張し、これらの作用素成長測度の古典版を定義することでこれらの解析を補足し、古典位相空間における不安定なサドルから生じる偽陽性が存在しないことを示す。
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