論文の概要: Tangent equations of motion for nonlinear response functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22137v1
• Date: Mon, 23 Mar 2026 16:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.769947
• Title: Tangent equations of motion for nonlinear response functions
• Title（参考訳）: 非線形応答関数に対するタンジェント運動方程式
• Authors: Atsushi Ono,
• Abstract要約: 本研究では,非線形応答関数を直接リアルタイムに計算するフレームワークを構築した。 我々のアプローチは函数空間の外部場に関してゲイトー微分に基づいている。 固体電子モデルに対する周波数分解5階応答関数の計算によりTEOMのパワーを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear response functions, formulated as multipoint correlation functions or Volterra kernels, encode the dynamical and spectroscopic properties of physical systems and underpin a wide range of nonlinear transport and optical phenomena. However, their evaluation rapidly becomes prohibitive at high orders because of combinatorial (often factorial) scaling or severe numerical errors. Here, we establish a systematic and efficient framework to compute nonlinear response functions directly from real-time dynamics, without explicitly constructing multipoint correlators or relying on numerically unstable finite-difference methods for order-resolved extraction. Our approach is based on the Gateaux derivative with respect to the external field in function space, which yields a closed hierarchy of tangent equations of motion (TEOM). Propagating the TEOM alongside the original dynamics isolates each perturbative order with high accuracy, providing a term-by-term decomposition of physical contributions. The computational cost scales exponentially with response order in the fully general setting and reduces to polynomial complexity when all perturbation directions are identical; both regimes avoid the factorial scaling of explicit multipoint-correlator evaluations. We demonstrate the power of TEOM by computing frequency-resolved fifth-order response functions for a solid-state electron model and by obtaining nonlinear response functions up to the 49th order with controlled accuracy in a classical Duffing oscillator. We further show that our time-evolution formulation allows optical conductivities to be evaluated directly while remaining numerically stable even near zero frequency. TEOM can be incorporated seamlessly into existing real-time evolution methods, yielding a general framework for computing nonlinear response functions in quantum and classical dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 非線形応答関数は、多点相関関数またはボルテラ核として定式化され、物理系の力学特性と分光特性を符号化し、幅広い非線形輸送と光学現象を基盤とする。 しかし、それらの評価は、組合せ的(しばしば要因的)スケーリングや厳密な数値誤差のため、高次で急速に禁止される。 そこで我々は,多点相関器を明示的に構築したり,数値的に不安定な有限差分法に頼らずに,非線形応答関数を直接リアルタイムダイナミクスから計算する,系統的かつ効率的なフレームワークを構築した。 我々のアプローチは関数空間の外部場に対するガトー微分に基づいており、これは接運動方程式(TEOM)の閉階層を生成する。 TEOMを元のダイナミクスと共に伝播させることにより、各摂動順序を高い精度で分離し、物理的貢献の長期的分解を提供する。 計算コストは、完全な一般設定での応答順序とともに指数関数的にスケールし、全ての摂動方向が同一であるときに多項式複雑性に還元する。 我々は、固体電子モデルに対する周波数分解5階応答関数を計算し、古典ダッフィング発振器において、49位までの非線形応答関数を制御精度で取得することによりTEOMのパワーを実証する。 さらに、時間進化の定式化により、0周波数近くでも数値的に安定なまま、光学導電率を直接評価できることを示す。 TEOMは既存のリアルタイム進化法にシームレスに組み込むことができ、量子力学系や古典力学系における非線形応答関数を計算するための一般的なフレームワークが得られる。

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