論文の概要: Puiseux series about exceptional singularities dictated by symmetry-allowed Hessenberg forms of perturbation matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.25603v1
• Date: Thu, 26 Mar 2026 16:21:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-27 20:52:48.374425
• Title: Puiseux series about exceptional singularities dictated by symmetry-allowed Hessenberg forms of perturbation matrices
• Title（参考訳）: 対称許容ヘッセンベルグ形式による摂動行列の特異点に関するシュー級数
• Authors: Ipsita Mandal,
• Abstract要約: 非エルミート的 (NH) システムにおいて、$nrm th$ Order (EP$_n$s) の例外点の性質を決定するための枠組みを開発する。 直交摂動は,方向依存型EPセンサの設計に影響を及ぼすため,先行方向の分岐点をより特異な分割に抑えることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a systematic framework for determining the nature of exceptional points of $n^{\rm th}$ order (EP$_n$s) in non-Hermitian (NH) systems, represented by complex square matrices. By expressing symmetry-preserving perturbations in the Jordan-normal basis of the defective matrix at an EP$_n$, we show that the upper-$k$ Hessenberg structure of the perturbation directly dictates the leading-order eigenvalue- and eigenvector-splitting to be $\propto ε^{1/k}$, when expanded in a Puiseux series. Applying this to three-band NH models invariant under parity (P), charge-conjugation (C), or parity-time-reversal (PT), we find that EP$_3$s in P- and C-symmetric systems are restricted to at most $\sim ε^{1/2}$ branch points, while PT-symmetric systems generically support EP$_3$s with the strongest possible singularities (viz. $\sim ε^{1/3}$). We illustrate these results with concrete three-dimensional models in which exceptional curves and surfaces emerge. We further show that fine-tuned perturbations can suppress the leading-order branch point to a less-singular splitting, which have implications for designing direction-dependent EP-based sensors. The appendix extends the analysis to four-band C- and P-symmetric models, establishing the existence of EP$_4$s with $\sim ε^{1/4}$ singularities.
• Abstract（参考訳）: 我々は、複素正方行列で表される非エルミート(NH)系において、$n^{\rm th}$次数(EP$_n$s)の例外点の性質を決定するための体系的枠組みを開発する。 EP$_n$における欠陥行列のジョルダン-正規基底における対称性保存摂動を表現することにより、摂動の上位$k$ヘッセンベルグ構造が、プーズ級数で拡張されたとき、前階固有値および固有ベクトル分割を直接$\propto ε^{1/k}$とすることを示す。 これをパリティ(P)、電荷共役(C)、パリティ時間反転(PT)の下で不変な3バンドNHモデルに適用すると、P対称系とC対称系のEP$_3$sは少なくとも$\sim ε^{1/2}$分岐点に制限されているのに対し、PT対称系はEP$_3$sを最も高い特異点(viz)で総称的にサポートしている。 $\sim ε^{1/3}$)。 これらの結果は、例外曲線と曲面が出現する具体的な3次元モデルを用いて説明する。 さらに、微調整による摂動は、方向依存型EPベースのセンサの設計に影響を及ぼす、より特異な分断に先行する分岐点を抑えることができることを示す。 この付録は解析を四バンド C-および P-対称モデルに拡張し、$\sim ε^{1/4}$特異点を持つEP$_4$sの存在を確立した。

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