論文の概要: Generating function for Hermitian and non-Hermitian models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.26519v1
• Date: Fri, 27 Mar 2026 15:32:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-30 21:49:48.570618
• Title: Generating function for Hermitian and non-Hermitian models
• Title（参考訳）: エルミートモデルと非エルミートモデルの生成関数
• Authors: Hua-Yu Bai, Yang Chen, Guang-Can Guo, Ming Gong, Xi-Feng Ren,
• Abstract要約: 境界条件と不純物が非エルミート系における零点の位置をどのように決定するかを示す。 離散数学において広く用いられている生成関数法に着想を得た結果, 非エルミート物理学と再帰関係の直接的な関係が確立された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.953650378946817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well known that Hermitian and non-Hermitian models exhibit distinct physics and require different theoretical tools. In this work, we propose a unified generating-function framework for both classes with generic boundary conditions and local impurities. Within this framework, any finite lattice model can be mapped to a generating function of the form G(z)=P(z)/Q(z), where Q(z) and P(z) denote the bulk recurrence relation and boundary terms or impurities, respectively. The problem of solving for eigenstates reduces to a simple criterion based on the cancellation of zeros of Q(z) and P(z). Applying this method to the Hatano-Nelson (HN) model, we show how boundary conditions and impurities determine the location of the zeros, thereby demonstrating the boundary sensitivity of non-Hermitian systems. We further investigate topological edge states in the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model and identify its topological phase transition. Inspired by generating-function techniques widely used in discrete mathematics, particularly in the study of the Fibonacci sequence, our results establish a direct connection between non-Hermitian physics and recurrence relations, providing a new perspective for analyzing non-Hermitian systems and exploring their connections with discrete mathematical structures.
• Abstract（参考訳）: エルミート模型と非エルミート模型が異なる物理学を示し、異なる理論的な道具を必要とすることはよく知られている。 本研究では,汎用境界条件と局所不純物を持つクラスを統一的に生成するフレームワークを提案する。 この枠組みの中で、任意の有限格子モデルは G(z)=P(z)/Q(z) という形の生成関数に写像できるが、Q(z) と P(z) はそれぞれバルク反復関係と境界項あるいは不純物を表す。 固有状態の解法は、Q(z) と P(z) の零点のキャンセルに基づく単純な基準に還元される。 この手法をHNモデルに適用し、境界条件と不純物が零点の位置を決定する方法を示し、非エルミート系の境界感度を示す。 さらに,非エルミート的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)モデルにおける位相境界状態について検討し,位相相転移を同定する。 離散数学、特にフィボナッチ列の研究で広く用いられる生成関数技術に触発されて、この結果は非エルミート物理学と再帰関係の直接的な関係を確立し、非エルミート系の解析と離散数学的構造との関係を探求するための新たな視点を提供する。

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