論文の概要: Persistence diagrams of random matrices via Morse theory: universality and a new spectral diagnostic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27903v1
• Date: Sun, 29 Mar 2026 23:26:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-31 23:18:45.167829
• Title: Persistence diagrams of random matrices via Morse theory: universality and a new spectral diagnostic
• Title（参考訳）: モース理論によるランダム行列の永続図形:普遍性と新しいスペクトル診断
• Authors: Matthew Loftus,
• Abstract要約: 我々は、単位球面 Sn-1 に制限された二次形式 f(x) = xT M x の部分レベル集合濾過の永続図式が、対称行列 M の固有値によって解析的に決定されることを証明した。 閉形式永続エントロピーPE = log(8n/) - 1 を導出し、永続統計量の変動係数が n-0.6 で減衰することを数値的に検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that the persistence diagram of the sublevel set filtration of the quadratic form f(x) = x^T M x restricted to the unit sphere S^{n-1} is analytically determined by the eigenvalues of the symmetric matrix M. By Morse theory, the diagram has exactly n-1 finite bars, with the k-th bar living in homological dimension k-1 and having length equal to the k-th eigenvalue spacing s_k = λ_{k+1} - λ_k. This identification transfers random matrix theory (RMT) universality to persistence diagram universality: for matrices drawn from the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE), we derive the closed-form persistence entropy PE = log(8n/π) - 1, and verify numerically that the coefficient of variation of persistence statistics decays as n^{-0.6}. Different random matrix ensembles (GOE, GUE, Wishart) produce distinct universal persistence diagrams, providing topological fingerprints of RMT universality classes. As a practical consequence, we show that persistence entropy outperforms the standard level spacing ratio \langle r \rangle for discriminating GOE from GUE matrices (AUC 0.978 vs. 0.952 at n = 100, non-overlapping bootstrap 95% CIs), and detects global spectral perturbations in the Rosenzweig-Porter model to which \langle r \rangle is blind. These results establish persistence entropy as a new spectral diagnostic that captures complementary information to existing RMT tools.
• Abstract（参考訳）: 我々は、単位球面 S^{n-1} に制限された二次形式 f(x) = x^T M x のサブレベル集合濾過の永続図式が、対称行列 M の固有値によって解析的に決定されることを証明する。 この同定は、確率行列論(RMT)を永続図式普遍性に転送する: ガウス直交アンサンブル(GOE)から引き出された行列に対して、閉形式永続エントロピー PE = log(8n/π) - 1 を導出し、永続統計量の変動係数が n^{-0.6} として崩壊することを数値的に検証する。 異なるランダム行列アンサンブル(GOE, GUE, Wishart)は、RMT普遍性クラスのトポロジカルフィンガーを提供する、異なる普遍性図を生成する。 その結果、持続エントロピーは、GUE行列からGOEを識別するための標準レベル間隔比 \langle r \rangle よりも優れており(AUC 0.978 vs. 0.952 at n = 100, non-overlapping bootstrap 95% CIs)、Rosenzweig-Porter モデルでは、Rosenzweig-Porter モデルで大域的なスペクトル摂動を検出する。 これらの結果は、既存のRTTツールと相補的な情報をキャプチャする新しいスペクトル診断法として永続エントロピーを確立している。

関連論文リスト

• Typical entanglement in anyon chains: Page curves beyond Lie group symmetries [41.99844472131922]
  単元前モジュラー圏の融合規則に制約された1次元のエノン鎖における二部構造エンタングルメント統計について検討する。 驚くべきことに、ヒルベルト空間構造が制限されているにもかかわらず、大きな$L$展開は普遍的な$O(sqrtL)$または$O(1)$対称性型補正を持たない。 積分可能かつ量子カオスの黄金鎖ハミルトニアンの数値シミュレーションは、カオス中間スペクトル固有状態がハールランダム予測と一致することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-26T18:00:03Z)
• Random-Matrix-Induced Simplicity Bias in Over-parameterized Variational Quantum Circuits [72.0643009153473]
  本稿では,観測可能な期待値とパラメータ勾配の両方がシステムサイズに指数関数的に集中するHaar型普遍性クラスに,表現的変分アンサーゼが入ることを示す。 その結果、そのような回路によって誘導される仮説クラスは、近点関数の狭い族に高い確率で崩壊する。 テンソル-ネットワークベースおよびテンソル-ハイパーネットワークパラメータ化を含むテンソル構造VQCは、ハール型普遍性クラスの外にある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-05T08:04:33Z)
• Hierarchical analytical approach to universal spectral correlations in Brownian Quantum Chaos [44.99833362998488]
  量子カオスの0次元ブラウンモデルにおけるスペクトル形状因子と時間外順序相関器の解析的アプローチを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-21T10:56:49Z)
• Universality of spectral fluctuations in open quantum chaotic systems [1.1557918404865375]
  行列要素の対称性に基づいて,非エルミートおよび非単位アンサンブルについて検討する。 これらのアンサンブルの揺らぎ統計は、OE, UE, SEに属する普遍的で量子カオス系であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-08T18:30:18Z)
• Spectral fluctuations of multiparametric complex matrix ensembles: evidence of a single parameter dependence [0.0]
  複素行列の多重パラメトリックガウスアンサンブルのスペクトル統計を数値的に解析し、対角線から離れた異なる崩壊経路のばらつきを解析した。 このようなアンサンブルは、例えば非エルミート系における局所化から非エルミート系への非局在化や、非エルミート系へのエルミート変換のような、幅広い位相遷移のよいモデルとして機能する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-13T15:21:35Z)
• Renormalization group and spectra of the generalized P\"oschl-Teller potential [0.0]
  P"oschl-Teller potential $V(x) = alpha2 g_s sinh-2(alpha x) + alpha2 g_c cosh-2(alpha x)$, for every value of the dimensionless parameters $g_s$ and $g_c singularity。 我々は、ポテンシャルの超対称性が、現在存在するときも、共形対称性とともに自然に壊れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-08T21:44:55Z)
• Onset of universality in the dynamical mixing of a pure state [0.0]
  同じ純状態の進化によって生じるランダム密度行列の時間ダイナミクスについて検討する。 得られた混合状態のスペクトル統計は、確率行列理論によってよく説明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-22T03:01:02Z)
• Graph Gamma Process Generalized Linear Dynamical Systems [60.467040479276704]
  実マルチ変数時系列をモデル化するために,グラフガンマ過程(GGP)線形力学系を導入する。 時間的パターン発見のために、モデルの下での潜在表現は、時系列を多変量部分列の同相集合に分解するために使用される。 非零次ノード数が有限であるランダムグラフを用いて、潜時状態遷移行列の空間パターンと次元の両方を定義する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-25T04:16:34Z)
• On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
  The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。 一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-09T17:54:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。