論文の概要: Geometric structure of the relativistic quantum phase space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.28836v1
• Date: Mon, 30 Mar 2026 10:24:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-01 15:25:02.568685
• Title: Geometric structure of the relativistic quantum phase space
• Title（参考訳）: 相対論的量子位相空間の幾何学的構造
• Authors: Philippe Manjakasoa Randriantsoa, Ravo Tokiniaina Ranaivoson, Raoelina Andriambololona, Roland Raboanary, Wilfrid Chrysante Solofoarisina, Anjary Feno Hasina Rasamimanana,
• Abstract要約: 相対論的量子相空間(QPS)形式は、量子状態の平均値と分散共分散行列の両方を組み込むことで古典的な位相空間を拡張する。 署名のためのQPSの基本幾何学構造を探る(1,4) 2つの物理的に重要な極限を解析すると、2つの物理的に重要な限界が明らかになる: 1つは曲線化された時空幾何学に導かれ、現在の宇宙学的な観測と一致し、もう1つは曲線化されたモータ空間構造をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The relativistic quantum phase space (QPS) formalism extends classical phase space by incorporating both mean values and variance-covariance matrices of quantum states, thereby providing a unified setting where the uncertainty principle and relativistic covariance coexist. In this work we explore the basic geometric structure of the QPS for the signature \((1,4)\). We construct a scalar invariant built from the mean values and the inverse variance-covariance matrix, and prove its invariance under linear canonical transformations. For quantum states that saturate the uncertainty relations, and define the QPS itself, the invariant takes a value that encodes two fundamental length scales: a large scale characterising maximal coordinate uncertainties and a small scale characterising minimal coordinate uncertainties. From this invariance we derive a geometric equation that unifies the mean values and the quantum fluctuations. Analysing two asymptotic regimes reveals two physically significant limits: one leads to a curved spacetime geometry, consistent with current cosmological observations; the other yields a curved momenta space structure. These limits suggest a direct connection between quantum phase space geometry, cosmology, and quantum gravity, offering new perspectives on the origin of the quantum structure of spacetime. The results also resonate with the principle of Born reciprocity, which posits a fundamental duality between coordinates and momenta, and align with recent works on the relation between QPS and neutrino physics.
• Abstract（参考訳）: 相対論的量子相空間(英語版)(QPS)は、量子状態の平均値と分散共分散行列の両方を組み込むことで古典的な位相空間を拡張し、不確実性原理と相対論的共分散が共存する統一的な設定を提供する。 本研究では,QPS の基本的幾何学構造をシグネチャ \((1,4)\) について検討する。 平均値と逆分散共分散行列から構築されたスカラー不変量を構築し、線形正準変換の下でその不変性を証明する。 不確実性関係を飽和させ、QPS自身を定義する量子状態の場合、不変量は2つの基本的な長さスケールを符号化する値を取る。 この不変性から、平均値と量子ゆらぎを統一する幾何方程式を導出する。 2つの漸近的な状態を分析すると、2つの物理的に重要な限界が明らかになる: 1つは、現在の宇宙学的な観測と一致する、曲線化された時空幾何学に導かれる。 これらの制限は、量子位相空間幾何学、宇宙論、および量子重力の直接的な関係を示唆し、時空の量子構造の起源に関する新たな視点を提供する。 結果はまた、座標とモータの基本的な双対性を示すボルン相互性の原理と調和し、QPSとニュートリノ物理学の関係に関する最近の研究と一致している。

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