論文の概要: Standard Quantum Phase Estimation Detects All Eigenvalues via Randomized Initial States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00475v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 04:38:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 14:45:30.079259
• Title: Standard Quantum Phase Estimation Detects All Eigenvalues via Randomized Initial States
• Title（参考訳）: ランダム化初期状態による全固有値の標準量子位相推定
• Authors: Yuki Izumi, Hitoshi Kawahara,
• Abstract要約: 標準QPEの出力分布は、固有モデムとの重み付けされたフェル核の重ね合わせとして記述することができる。 我々は厳密なピーク検出理論を確立し、すべてのピークを検出するのに十分なショットカウント推定を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Standard quantum phase estimation (QPE) has often been regarded as unsuitable for simultaneous detection of all eigenvalues, because it requires initial states with sufficient overlap with the target eigenstates. In this paper, we show that this limitation is not inherent to the QPE circuit itself. The output distribution of standard QPE can be written as a superposition of Fejér kernels weighted by the squared overlaps with the eigenmodes. We prove that, if the initial state is independently drawn at each shot from a 1-design (in particular, by random selection of computational basis states), these mode weights are equalized in expectation, yielding a state-averaged QPE distribution that exhibits peaks at every eigenphase location. In this sense, all eigenvalues become accessible without any modification of the standard QPE circuit; repeated eigenvalues appear through the aggregated weight of their eigenspaces. For distinct eigenphases satisfying a separation condition, we further establish a rigorous peak-detection theory and derive a sufficient shot-count estimate for detecting all peaks. We validate the theory through numerical experiments on a finite element method (FEM) matrix with 1,008 degrees of freedom arising from computer-aided engineering (CAE).
• Abstract（参考訳）: 標準量子位相推定(QPE)は、ターゲット固有状態と十分に重なる初期状態を必要とするため、全ての固有値の同時検出には適さないとみなされることが多い。 本稿では,この制限はQPE回路自体に固有のものではないことを示す。 標準QPEの出力分布は、固有モデムとの重み付けされたフェル核の重ね合わせとして記述することができる。 初期状態が1-設計(特に計算基底状態のランダムな選択)から各ショットで独立に引き出される場合、これらのモード重み付けは期待値で等しくなり、各固有位相位置でピークを示す状態平均QPE分布が得られることを証明している。 この意味で、すべての固有値は標準QPE回路を変更せずにアクセス可能となり、反復固有値は固有空間の集約重みを通して現れる。 分離条件を満たす固有位相について、より厳密なピーク検出理論を確立し、全てのピークを検出するのに十分なショットカウント推定を導出する。 計算機支援工学(CAE)による自由度1,008自由度有限要素法(FEM)行列の数値実験により理論を検証した。

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