論文の概要: A machine learning framework for uncovering stochastic nonlinear dynamics from noisy data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06081v1
- Date: Tue, 07 Apr 2026 16:59:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.945979
- Title: A machine learning framework for uncovering stochastic nonlinear dynamics from noisy data
- Title（参考訳）: 雑音データから確率的非線形ダイナミクスを明らかにするための機械学習フレームワーク
- Authors: Matteo Bosso, Giovanni Franzese, Kushal Swamy, Maarten Theulings, Alejandro M. Aragón, Farbod Alijani,
- Abstract要約: ノイズはシステムパラメータの推測に影響を与え、データからダイナミクスを無視する。
我々は,システムパラメータの不確実性を同時に推論しながら,支配方程式の記号形式を復元するハイブリッドな記号的回帰確率型機械学習フレームワークを開発した。
このフレームワークはデータ効率が良く、100～1000個のデータポイントしか必要とせず、ノイズに強い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.634572760830764
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Modeling real-world systems requires accounting for noise - whether it arises from unpredictable fluctuations in financial markets, irregular rhythms in biological systems, or environmental variability in ecosystems. While the behavior of such systems can often be described by stochastic differential equations, a central challenge is understanding how noise influences the inference of system parameters and dynamics from data. Traditional symbolic regression methods can uncover governing equations but typically ignore uncertainty. Conversely, Gaussian processes provide principled uncertainty quantification but offer little insight into the underlying dynamics. In this work, we bridge this gap with a hybrid symbolic regression-probabilistic machine learning framework that recovers the symbolic form of the governing equations while simultaneously inferring uncertainty in the system parameters. The framework combines deep symbolic regression with Gaussian process-based maximum likelihood estimation to separately model the deterministic dynamics and the noise structure, without requiring prior assumptions about their functional forms. We verify the approach on numerical benchmarks, including harmonic, Duffing, and van der Pol oscillators, and validate it on an experimental system of coupled biological oscillators exhibiting synchronization, where the algorithm successfully identifies both the symbolic and stochastic components. The framework is data-efficient, requiring as few as 100-1000 data points, and robust to noise - demonstrating its broad potential in domains where uncertainty is intrinsic and both the structure and variability of dynamical systems must be understood.
- Abstract（参考訳）: 現実のシステムのモデリングには、金融市場の予測不可能な変動、生物学的システムの不規則なリズム、生態系の環境変動など、ノイズの考慮が必要である。
このようなシステムの振る舞いは確率微分方程式によって記述されることが多いが、ノイズがデータからのシステムパラメータやダイナミクスの推論にどのように影響するかを理解することが主な課題である。
伝統的な記号回帰法は、支配方程式を明らかにすることができるが、典型的には不確実性を無視する。
逆に、ガウス過程は原理化された不確実性定量化を提供するが、基礎となる力学についての洞察はほとんど得られない。
本研究では,このギャップを,システムパラメータの不確かさを同時に推論しながら,支配方程式の記号形式を復元する,ハイブリッドな記号的回帰確率型機械学習フレームワークで埋める。
このフレームワークは、深い記号的回帰とガウス過程に基づく最大推定値を組み合わせて、それらの機能形式に関する事前の仮定を必要とせず、決定論的力学と雑音構造を別々にモデル化する。
本研究では,高調波・ダッフィング・ファン・デル・ポル発振器を含む数値ベンチマークの手法を検証し,同期を示す結合生物発振器の実験システムで検証し,そのアルゴリズムが記号成分と確率成分の両方を同定することに成功した。
このフレームワークはデータ効率が良く、100～1000個のデータポイントしか必要とせず、ノイズに強い。
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