論文の概要: Non-Relativistic Quantum Mechanics in Multidimensional Geometric Frameworks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.26826v1
- Date: Fri, 27 Mar 2026 01:27:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.646445
- Title: Non-Relativistic Quantum Mechanics in Multidimensional Geometric Frameworks
- Title（参考訳）: 多次元幾何学的枠組みにおける非相対論的量子力学
- Authors: Dalaver H. Anjum, Shahid Nawaz, Muhammad Saleem,
- Abstract要約: 非相対論的量子力学の定式化は、多次元幾何学(NG)フレームワーク内で開発されている。
この定式化は自由粒子や2G, 3G, 4G, 5Gの1次元無限ポテンシャル内に閉じ込められた粒子に適用される。
対応する固有関数は、負のユニタリの根によって決定される指数関数、三角関数、双曲形式が混在している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.32116198597240847
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A generalized formulation of non-relativistic quantum mechanics is developed within multidimensional geometric (NG) frameworks characterized by a power-law dispersion relation \(E \propto |p|^{j}\), where \(j = N - 1\). Starting from the generalized Minkowski distance in \(L^j\)-normed spaces, the conventional quadratic kinetic structure of three-dimensional geometry is extended to higher-order spatial derivatives, yielding a consistent \(j\)-th order Schrödinger equation. The formalism is applied to free particles and to particles confined within a one-dimensional infinite potential well for 2G, 3G, 4G, and 5G geometries. While plane-wave solutions and translational invariance are preserved, the spectral structure is modified, with bound-state energies scaling as \((2n+1)^{j}\), leading to cubic and quartic growth in higher geometries. The corresponding eigenfunctions exhibit mixed exponential, trigonometric, and hyperbolic forms determined by the roots of negative unity. A generalized probability framework based on \(j\)-fold conjugation is introduced, ensuring a real-valued probability density and consistent expectation values. Despite these generalizations, the Heisenberg uncertainty principle is preserved. The formulation presents quantum mechanics as a geometry-dependent theory in which dispersion relations, spectral properties, and probabilistic structure emerge from the underlying spatial metric.
- Abstract（参考訳）: 非相対論的量子力学の一般化された定式化は、多次元幾何学的(NG)フレームワークの中で、(j = N - 1 ) の有理分散関係 \(E \propto |p|^{j}\) を特徴とする。
一般化されたミンコフスキー距離から始めると、3次元幾何学の従来の二次運動構造は高階空間微分へと拡張され、一貫した \(j\)-階シュレーディンガー方程式が導かれる。
この定式化は自由粒子や2G, 3G, 4G, 5Gの1次元無限ポテンシャル内に閉じ込められた粒子に適用される。
平面波解と変換不変性は保存されるが、スペクトル構造は変化し、束縛状態エネルギーは \((2n+1)^{j}\ となり、より高い測地における立方的およびクォート的成長をもたらす。
対応する固有関数は、負のユニタリの根によって決定される指数関数、三角関数、双曲形式が混在している。
実値の確率密度と一貫した期待値を確保するために, \(j\)-折りたたみ共役に基づく一般化確率フレームワークを導入する。
これらの一般化にもかかわらず、ハイゼンベルクの不確実性原理は保存されている。
この定式化は、分散関係、スペクトル特性、確率構造が基礎となる空間計量から現れる幾何学依存理論として量子力学を提示する。
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