論文の概要: Flow Learners for PDEs: Toward a Physics-to-Physics Paradigm for Scientific Computing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07366v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 02:56:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.420284
• Title: Flow Learners for PDEs: Toward a Physics-to-Physics Paradigm for Scientific Computing
• Title（参考訳）: PDEのためのフローラーナー:科学計算のための物理と物理のパラダイムを目指して
• Authors: Yilong Dai, Shengyu Chen, Xiaowei Jia, Runlong Yu,
• Abstract要約: 偏微分方程式は、科学と工学のほとんどすべての物理過程を支配しているが、それらを大規模に解くことは違法に高価である。 中心的な問題は、学習した問題解決者を訓練するために使用される抽象化である、と我々は主張する。多くのモデルが状態を予測するよう求められている一方で、多くの科学的設定では、制約された力学を通して不確実性がどのように動くのかをモデル化する必要がある。 これは、輸送ベクトル場をパラメータ化し、統合を通じて軌道を生成するモデルであり、PDE進化を定義する連続力学を反映している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.18315999355946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern nearly every physical process in science and engineering, yet solving them at scale remains prohibitively expensive. Generative AI has transformed language, vision, and protein science, but learned PDE solvers have not undergone a comparable shift. Existing paradigms each capture part of the problem. Physics-informed neural networks embed residual structure, yet they are often difficult to optimize in stiff, multiscale, or large-domain regimes. Neural operators amortize across instances, yet they commonly inherit a snapshot-prediction view of solving and can degrade over long rollouts. Diffusion-based solvers model uncertainty, yet they are often built on a solver template that still centers on state regression. We argue that the core issue is the abstraction used to train learned solvers. Many models are asked to predict states, while many scientific settings require modeling how uncertainty moves through constrained dynamics. The relevant object is transport over physically admissible futures. This motivates \emph{flow learners}: models that parameterize transport vector fields and generate trajectories through integration, echoing the continuous dynamics that define PDE evolution. This physics-to-physics alignment supports continuous-time prediction, native uncertainty quantification, and new opportunities for physics-aware solver design. We explain why transport-based learning offers a stronger organizing principle for learned PDE solving and outline the research agenda that follows from this shift.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学と工学においてほとんどすべての物理過程を支配しているが、それらを大規模に解くことは違法に高価である。 生成AIは言語、ビジョン、タンパク質科学を変えてきたが、学習したPDEソルバは同等のシフトを経ていない。 既存のパラダイムは、それぞれ問題の一部をキャプチャします。 物理インフォームドニューラルネットワークは残留構造を埋め込むが、剛体、マルチスケール、大規模ドメインで最適化することはしばしば困難である。 ニューラルネットワークオペレータはインスタンス間でアモーティズするが、一般的には、解決のスナップショット予測ビューを継承し、長時間のロールアウトで分解できる。 拡散に基づく解法は不確実性をモデル化するが、状態回帰を中心とした解法テンプレート上に構築されることが多い。 中心的な問題は、学習した問題解決者を訓練するために使用される抽象化である、と私たちは主張する。 多くのモデルでは状態を予測するよう求められているが、多くの科学的設定では不確実性が制約された力学を通してどのように動くかをモデル化する必要がある。 関連する対象は、物理的に許容される未来を輸送することである。 これは、輸送ベクトル場をパラメータ化し、統合を通じて軌道を生成するモデルであり、PDE進化を定義する連続力学を反映している。 この物理と物理のアライメントは、連続時間予測、ネイティブ不確実性定量化、および物理学を意識した解法設計の新しい機会をサポートする。 輸送型学習が学習PDE解決のためのより強力な組織的原則を提供する理由を説明し、この変化から続く研究課題を概説する。

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