論文の概要: Trotterization with Many-body Coulomb Interactions: Convergence for General Initial Conditions and State-Dependent Improvements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07704v1
• Date: Thu, 09 Apr 2026 01:47:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.627955
• Title: Trotterization with Many-body Coulomb Interactions: Convergence for General Initial Conditions and State-Dependent Improvements
• Title（参考訳）: 多体クーロン相互作用によるトロッタライゼーション:一般初期条件の収束と状態依存改善
• Authors: Di Fang, Xiaoxu Wu,
• Abstract要約: クーロン相互作用による多体量子システムを効率的にシミュレートすることは、量子物理学、量子化学、量子コンピューティングにおいて基本的な問題である。 本研究では,クーロン相互作用を持つ多体量子系に適用したトロッターの厳密な誤差境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1972351694371683
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Efficiently simulating many-body quantum systems with Coulomb interactions is a fundamental question in quantum physics, quantum chemistry, and quantum computing, yet it presents unique challenges: the Hamiltonian is an unbounded operator (both kinetic and potential parts are unbounded); its Hilbert space dimension grows exponentially with particle number; and the Coulomb potential is singular, long-ranged, non-smooth, and unbounded, violating the regularity assumptions of many prior state-of-the-art many-body simulation analyses. In this work, we establish rigorous error bounds for Trotter formulas applied to many-body quantum systems with Coulomb interactions. Our first main result shows that for general initial conditions in the domain of the Hamiltonian, second-order Trotter achieves a sharp $1/4$ convergence rate with explicit polynomial dependence of the error prefactor on the particle number. The polynomial dependence on system size suggests that the algorithm remains quantumly efficient, even without introducing any regularization of the Coulomb singularity. Notably, although the result under general conditions constitutes a worst-case bound, this rate has been observed in prior work for the hydrogen ground state, demonstrating its relevance to physically and practically important initial conditions. Our second main result identifies a set of physically meaningful conditions on the initial state under which the convergence rate improves to first and second order. For hydrogenic systems, these conditions are connected to excited states with sufficiently high angular momentum. Our theoretical findings are consistent with prior numerical observations.
• Abstract（参考訳）: 量子物理学、量子化学、量子コンピューティングにおいて、効果的に多体量子系をクーロン相互作用でシミュレーションすることは基本的な問題であるが、ハミルトニアンは非有界作用素(運動的およびポテンシャル部分の両方が非有界である)であり、ヒルベルト空間次元は粒子数とともに指数関数的に成長し、クーロンポテンシャルは特異で、長距離で、非滑らかで、非有界であり、多くの先行状態の多くの多体シミュレーション分析の規則性仮定に違反している。 本研究では、クーロン相互作用を持つ多体量子系に適用されたトロッター公式の厳密な誤差境界を確立する。 最初の主な結果は、ハミルトニアン領域における一般的な初期条件について、2階トロッターは、粒子数に対する誤差プレファクターの明示的な多項式依存性を持つシャープな1/4$収束率を達成することを示している。 システムサイズに対する多項式依存は、クーロン特異点の正規化を導入することなく、アルゴリズムが量子的に効率的であり続けることを示唆している。 特に、一般的な条件下での結果は最悪のケース境界となっているが、この速度は水素基底状態の以前の研究で観測され、物理的および実用上重要な初期状態との関連性を示している。 第2の主結果は、収束率が第1次と第2次に向上する初期状態における物理的に有意な条件の集合を同定する。 水素系では、これらの条件は十分に高い角運動量を持つ励起状態と結びついている。 我々の理論的知見は、以前の数値的な観察と一致している。

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