論文の概要: FlowBoost Reveals Phase Transitions and Spectral Structure in Finite Free Information Inequalities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11922v1
- Date: Mon, 13 Apr 2026 18:09:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.052023
- Title: FlowBoost Reveals Phase Transitions and Spectral Structure in Finite Free Information Inequalities
- Title（参考訳）: FlowBoostは有限自由情報不等式における相転移とスペクトル構造を明らかにする
- Authors: Baran Hashemi,
- Abstract要約: 有限自由加法的畳み込み$boxplus_n$の下で、実根不等式に対する有限自由スタムについて検討する。
$p=2$ FlowBoost では、Hermite 対は等式として一意である。
平均零部分空間上の二重結合行列 $E_n$ の値は 2k/2:k=1,ldots,n-1$ である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4721615285883427
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Using FlowBoost, a closed-loop deep generative optimization framework for extremal structure discovery, we investigate $\ell^p$-generalizations of the finite free Stam inequality for real-rooted polynomials under finite free additive convolution $\boxplus_n$. At $p=2$, FlowBoost finds the Hermite pair as the unique equality case and reveals the spectral structure of the linearized convolution map at this extremal point. As a result, we conjecture that the singular values of the doubly stochastic coupling matrix $E_n$ on the mean-zero subspace are ${2^{-k/2}:k=1,\ldots,n-1}$, independent of $n$. Conditional on this conjecture, we obtain a sharp local stability constant and the finite free CLT convergence rate, both uniform in $n$. We introduce a one-parameter family of $p$-Stam inequalities using $\ell^p$-Fisher information and prove that the Hermite pair itself violates the inequality for every $p>2$, with the sign of the deficit governed by the $\ell^p$-contraction ratio of $E_n$. Systematic computation via FlowBoost supports the conjecture that $p^*\!=2$ is the sharp critical exponent. For $p<2$, the extremal configurations undergo a bifurcation, meaning that they become non-matching pairs with bimodal root structure, converging back to the Hermite diagonal only as $p\to 2^-$. Our findings demonstrate that FlowBoost, can be an effective tool of mathematical discovery in infinite-dimensional extremal problems.
- Abstract（参考訳）: 極端構造発見のための閉ループ深部生成最適化フレームワークであるFlowBoostを用いて、有限自由加法的畳み込み$\boxplus_n$の下での実根多項式の有限自由スタム不等式を$\ell^p$-一般化する。
$p=2$で、FlowBoost は Hermite 対を一意の等式とし、この極端点における線型化畳み込み写像のスペクトル構造を明らかにする。
その結果、平均零部分空間上の 2 つの確率的カップリング行列 $E_n$ の特異値は ${2^{-k/2}:k=1,\ldots,n-1}$ であり、$n$ とは独立である。
この予想に条件付きで、鋭い局所安定性定数と有限自由CLT収束率(どちらも$n$で一様)を得る。
我々は、$\ell^p$-Fisher情報を用いて、$p$-Stamの不等式の一パラメータ族を導入し、Hermiteペア自体が$p>2$に対して不等式に違反していることを証明し、$\ell^p$-contraction ratio of $E_n$によって支配される欠陥の兆候を示す。
FlowBoostによる体系計算は、$p^*\!
2$は鋭い臨界指数である。
p<2$ の場合、極端構成は二分岐であり、これは二モーダルルート構造を持つ非整合対となり、$p\to 2^-$ としてヘルミット対角線に収束することを意味する。
以上の結果から,FlowBoostは無限次元超越問題における数学的発見の有効なツールとなることが示唆された。
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