論文の概要: Detecting entanglement from few partial transpose moments and their decay via weight enumerators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12576v1
- Date: Tue, 14 Apr 2026 10:56:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.402937
- Title: Detecting entanglement from few partial transpose moments and their decay via weight enumerators
- Title（参考訳）: 部分的転位モーメントからの絡み合いの検出と重み付き列挙子によるその崩壊
- Authors: Daniel Miller, Jens Eisert,
- Abstract要約: p_l>p_kxp_m1-x $を満たす任意の状態は、$x=(m-l)/(m-k)$である。
また、任意の量子状態に対する局所白色雑音下での$p_k$の減衰を捉える量子量列挙子の概念も導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The $p_3$-PPT criterion is an experimentally viable relaxation of the well-known positive partial transposition (PPT) criterion for the certification of quantum entanglement. Recently, it has been generalized to various families of entanglement criteria based on the PT moments $p_k=$Tr$[(ρ^Γ)^k]$, where $ρ^Γ$ denotes the partially transposed density matrix of a quantum state $ρ$. While most of these generalizations are strictly more powerful than the $p_3$-PPT criterion, their $m$-th level versions usually rely on the availability of $p_k$ for all moment orders $k\le m$. Here, we show that one can alternatively compare any three PT moments of orders $k<l<m$, which can significantly reduce experimental overheads. More precisely, we show that any state satisfying $p_l>p_k^xp_m^{1-x} $ must be entangled, where $x=(m-l)/(m-k)$. Using the example of locally depolarized GHZ states, we identify the most promising versions of these three-moment criteria and compare their performance with a broad range of entanglement criteria. In the case of globally depolarized stabilizer states, we prove that having access to $p_k$ for $k \le 5$ is sufficient to reproduce the full PPT criterion. More generally, we show that the Stieltjes-$m$ criterion is as powerful as the PPT criterion whenever $ρ^Γ$ has no more than $(m+1)/2$ distinct eigenvalues. Finally, we introduce a notion of quantum weight enumerators that capture the decay of $p_k$ under local white noise for arbitrary quantum states and illustrate this concept for an AME state. Our results contribute to the growing body of literature on higher-moment PPT relaxations and modern applications of weight enumerators in quantum error correction and information theory.
- Abstract（参考訳）: p_3$-PPT基準(英: $p_3$-PPT criterion)は、量子エンタングルメントの証明のためのよく知られた正部分転位(PPT)基準を実験的に緩和するものである。
最近では、PTモーメント$p_k=$Tr$[(ρ^*)^k]$ に基づいて、量子状態$ρ$の部分転置密度行列を表す様々な絡み合い基準の族に一般化されている。
これらの一般化の多くは$p_3$-PPT基準よりも厳密に強力であるが、その$m$-thレベルバージョンは通常、すべてのモーメント順序に対して$p_k$の可用性に依存する。
ここでは,次数$k<l<m$の3つのPTモーメントを比較することで,実験上のオーバーヘッドを大幅に低減できることを示す。
より正確には、$p_l>p_k^xp_m^{1-x} $を満たす任意の状態は、$x=(m-l)/(m-k)$である。
局所的に非偏極化したGHZ状態の例を用いて、これらの3モーメント基準の最も有望なバージョンを特定し、それらの性能を幅広い絡み合い基準と比較する。
グローバルな非分極安定化状態の場合、$p_k$ for $k \le 5$は完全なPPT基準を再現するのに十分であることを示す。
より一般に、stieltjes-$m$ criterion は、$ρ^a$ が $(m+1)/2$ 異なる固有値を持つときに PPT criterion と同じくらい強力であることを示す。
最後に、任意の量子状態に対する局所白色雑音下での$p_k$の減衰を捉える量子量列挙子の概念を導入し、AME状態に対するこの概念を説明する。
本研究は,高モメントPPT緩和に関する文献の増大に寄与し,量子誤り訂正と情報理論における重み列挙器の現代的応用に寄与する。
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