論文の概要: Physics-Informed Neural Networks for Solving Derivative-Constrained PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.13723v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 10:57:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.497272
• Title: Physics-Informed Neural Networks for Solving Derivative-Constrained PDEs
• Title（参考訳）: 微分制約PDEの解法のための物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Kentaro Hoshisashi, Carolyn E Phelan, Paolo Barucca,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、残差に基づく目的を最小化することにより、関数空間の最適化問題としてPDE解を再放送する。 本稿では、制約付きPDE解法を最小目的関数基準で導かれる最適化として扱う一般的なフレームワークであるデリバティブ制約PINN(DC-PINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0323063834827415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) recast PDE solving as an optimisation problem in function space by minimising a residual-based objective, yet many applications require additional derivative-based relations that are just as fundamental as the governing equations. In this paper, we present Derivative-Constrained PINNs (DC-PINNs), a general framework that treats constrained PDE solving as an optimisation guided by a minimum objective function criterion where the physics resides in the minimum principle. DC-PINNs embed general nonlinear constraints on states and derivatives, e.g., bounds, monotonicity, convexity, incompressibility, computed efficiently via automatic differentiation, and they employ self-adaptive loss balancing to tune the influence of each objective, reducing reliance on manual hyperparameters and problem-specific architectures. DC-PINNs consistently reduce constraint violations and improve physical fidelity versus baseline PINN variants, representative hard-constraint formulations on benchmarks, including heat diffusion with bounds, financial volatilities with arbitrage-free, and fluid flow with vortices shed. Explicitly encoding derivative constraints stabilises training and steers optimisation toward physically admissible minima even when the PDE residual alone is small, providing reliable solutions of constrained PDEs grounded in energy minimum principles.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、残差に基づく目的を最小化することで関数空間の最適化問題としてPDE解法を再検討するが、多くの応用では支配方程式と同じくらい基本となる微分に基づく関係を必要とする。 本稿では、制約付きPDE解法を最小目的関数基準で導かれる最適化として扱う一般的なフレームワークであるデリバティブ制約PINN(DC-PINN)を提案する。 DC-PINNは、状態やデリバティブ(例えば、境界、単調性、凸性、非圧縮性)に対する一般的な非線形制約を自動微分によって効率的に計算し、各目的の影響を調整し、手動のハイパーパラメータや問題固有のアーキテクチャへの依存を減らすために自己適応的損失分散を用いる。 DC-PINNは一貫して制約違反を減らし、ベースラインのPINN変種に対する物理的忠実性を改善する。 微分制約を明示的に符号化することで、PDE残差のみが小さい場合でも、トレーニングとステア最適化を物理的に許容できるミニマに対して安定化させ、エネルギー最小原理に基づく制約されたPDEの信頼性の高い解を提供する。

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