論文の概要: Magic and Non-Clifford Gates in Topological Quantum Field Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14271v1
- Date: Wed, 15 Apr 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-17 21:29:29.963256
- Title: Magic and Non-Clifford Gates in Topological Quantum Field Theory
- Title（参考訳）: トポロジカル量子場理論におけるマジックゲートと非クリフォードゲート
- Authors: William Munizzi, Howard J. Schnitzer,
- Abstract要約: 非クリフォードゲートは、トポロジカル場の量子論における経路積分から自然に生じることを示す。
これらの結果は、トポロジカルパス積分がクリフォード階層の複数のレベルにおけるゲートを構成することを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Non-Clifford gates, used to generate quantum magic, are essential for universal quantum computation. We show that non-Clifford gates arise naturally from path integrals in topological quantum field theories, where their magic-generating properties are determined by the algebraic data of the theory. In Chern-Simons theory, we construct the Ising interaction gate, whose generator is prepared by path integration over simple three-boundary manifolds, and show that it produces non-local magic away from discrete Clifford points. We show that the Toffoli gate is obstructed in $SU(2)_1$ by the $\mathbb{Z}_2$ fusion structure, while $SU(2)_3$ is the minimal theory supporting the required conditional logic, given the density of the mapping class group in the projective unitary group on the manifold boundary. Finally, we demonstrate that the T gate arises as a path integral in Dijkgraaf-Witten theory, with gauge group $\mathbb{Z}_4$, where a single Dehn twist on the boundary torus produces the gate without approximation. These results show that topological path integrals construct gates in multiple levels of the Clifford hierarchy, and across distinct classes of field theories, with implications for topological quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 量子魔法を生成するために使われる非クリフォードゲートは、普遍的な量子計算に必須である。
非クリフォードゲートは、トポロジカル量子論における経路積分から自然に生じることを示し、そこではそれらのマジック生成特性は理論の代数的データによって決定される。
チャーン・サイモンズ理論では、単純な3次元多様体上の経路積分によって生成元が準備されるイジング相互作用ゲートを構築し、離散クリフォード点から非局所魔法を生成することを示す。
トフォリゲートは$SU(2)_1$ において$\mathbb{Z}_2$ fusion 構造によって妨げられているのに対し、$SU(2)_3$ は多様体境界上の射影ユニタリ群における写像類群の密度を考えると、必要条件論理を支持する最小理論であることを示す。
最後に、T ゲートは、ゲージ群 $\mathbb{Z}_4$ で、Dijkgraaf-Witten 理論の経路積分として生じることを示した。
これらの結果は、トポロジカルパス積分が、クリフォード階層の複数のレベル、および、トポロジカル量子コンピューティングに影響を及ぼす異なる分野理論のクラスにまたがるゲートを構成することを示している。
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