論文の概要: Geometry of Quantum Logic Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15080v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 09:21:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.859981
• Title: Geometry of Quantum Logic Gates
• Title（参考訳）: 量子論理ゲートの幾何学
• Authors: M. W. AlMasri,
• Abstract要約: 量子力学の正則表現における量子論理ゲートの幾何学について検討する。 量子ゲートの普遍集合に対する明示的な閉形式微分作用素表現を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In this work, we investigate the geometry of quantum logic gates within the holomorphic representation of quantum mechanics. We begin by embedding the physical qubit subspace into the space of holomorphic functions that are homogeneous of degree one in each Schwinger boson pair $(z_{a_{j}}, z_{b_{j}})$. Within this framework, we derive explicit closed-form differential operator representations for a universal set of quantum gates--including the Pauli operators, Hadamard, CNOT, CZ, and SWAP--and demonstrate that they preserve the physical subspace exactly. Restricting to unit-magnitude variables ($|z| = 1$) reveals a toroidal space $\mathbb{T}^{2N}$, on which quantum gates act as canonical transformations: Pauli operators generate Hamiltonian flows, the Hadamard gate induces a nonlinear automorphism, and entangling gates produce correlated diffeomorphisms that couple distinct toroidal factors. Beyond the torus, the full Segal--Bargmann space carries a natural Kaehler geometry that governs amplitude dynamics. Entanglement is geometrically characterized via the Segre embedding into complex projective space, while topological protection arises from the $U(1)^{N}$ fiber bundle structure associated with the Jordan--Schwinger constraint.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,量子力学の正則表現における量子論理ゲートの幾何学について検討する。 まず、各シュウィンガーボソン対 $(z_{a_{j}}, z_{b_{j}})$ の次数 1 の同質な正則函数の空間に物理キュービット部分空間を埋め込むことから始める。 この枠組み内では、パウリ作用素、ハダマール作用素、CNOT、CZ、SWAPを含む普遍的な量子ゲートの集合に対する明示的な閉形式微分作用素表現を導出し、それらが物理的部分空間を正確に保存していることを示す。 単位マグニチュード変数 (|z| = 1$) に制限すると、トロイダル空間 $\mathbb{T}^{2N}$ が示され、量子ゲートが正準変換として作用する: パウリ作用素はハミルトンフローを生成し、アダマールゲートは非線形自己同型を誘導し、エンタングルゲートはトロイダル因子を区別する相関微分同型を生成する。 トーラスの向こうでは、全セガル-バーグマン空間は振幅力学を支配する自然なケーラー幾何学を持つ。絡み合いは、複素射影空間へのセグレ埋め込みによって幾何学的に特徴づけられるが、位相的保護は、ヨルダン-シュウィンガーの制約に付随する$U(1)^{N}$ファイバー束構造から生じる。

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