論文の概要: Causality from Projection and Hardy-Space Analyticity of Non-Markovian Memory Kernels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17058v1
- Date: Sat, 18 Apr 2026 16:26:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-22 22:41:49.315349
- Title: Causality from Projection and Hardy-Space Analyticity of Non-Markovian Memory Kernels
- Title（参考訳）: 非マルコフメモリカーネルの投影とハード空間解析からの因果性
- Authors: Kejun Liu,
- Abstract要約: クラマース・クロニッヒ(KK)分散関係はヒルベルト変換を通じて因果反応関数の実部と虚部を接続する。
p>1 ごとにベクトル値のハーディ空間 H+p(B) に属する中島・Zwanzig メモリカーネルが,初期システムバス状態が分解され,浴槽が連続的なスペクトル密度を有することを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8867357521563244
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Kramers-Kronig (KK) dispersion relations connect the real and imaginary parts of a causal response function through a Hilbert transform. While standard for linear-response theory, their validity for non-Markovian memory kernels -- the central object governing reduced dynamics in open quantum systems -- has not been rigorously established. We prove that the Nakajima-Zwanzig memory kernel belongs to the vector-valued Hardy space H+p(B) for every p>1, provided the initial system-bath state is factorized and the bath has a continuous spectral density. This membership yields rigorous KK reconstruction formulas. We establish three new results, including (i) a CP-Hardy obstruction theorem showing that upper-half-plane poles in approximate kernels imply non-physical (non-CPTP) dynamics; (ii) a passivity-analyticity theorem connecting dissipative kernels to the Herglotz-Nevanlinna class, realizing Gavassino's stability-causality chain for open quantum systems; and (iii) a moment-based Carleman criterion guaranteeing that Pade-reconstructed kernels from Memory Kernel Coupling Theory automatically satisfy KK. We validate the framework on solvable models and construct a counterexample demonstrating that correlated initial states break the Hardy property -- the quantum analogue of Gavassino's mechanism for how acausal macroscopic equations emerge from causal microscopic dynamics.
- Abstract（参考訳）: クラマース・クロニッヒ(KK)分散関係はヒルベルト変換を通じて因果反応関数の実部と虚部を接続する。
線形応答理論の標準ではあるものの、非マルコフメモリカーネル(開量子系における還元力学を司る中心的対象)に対する正当性は厳密には確立されていない。
p>1 ごとにベクトル値のハーディ空間 H+p(B) に属する中島・Zwanzig メモリカーネルが,初期システムバス状態が分解され,浴槽が連続的なスペクトル密度を有することを証明した。
このメンバーシップは、厳密なKK再構成公式をもたらす。
私たちは3つの新しい結果を確立します。
(i)近似核における上半平面極が非物理的(非CPTP)ダイナミクスを意味することを示すCP-Hardy閉塞定理
(ii)散逸核をヘルグロッツ・ネバンリンナ類に接続し、ガヴァシーノの開量子系に対する安定性-因果性連鎖を実現するパッシリティー-分析定理
三 メモリカーネル結合理論からPade再構成されたカーネルが自動的にKKを満たすことを保証したモーメントベースのカールマン基準。
我々は, 可解モデルの枠組みを検証し, 相関初期状態がハーディ特性を破ることを示す反例を構築した。
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