論文の概要: Quantum channel tomography: optimal bounds and a Heisenberg-to-classical phase transition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17369v1
• Date: Sun, 19 Apr 2026 10:51:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.489823
• Title: Quantum channel tomography: optimal bounds and a Heisenberg-to-classical phase transition
• Title（参考訳）: 量子チャネルトモグラフィー : 最適境界とハイゼンベルク-古典相転移
• Abstract要約: 量子チャネルトモグラフィーは、量子ハードウェアのキャラクタリゼーションと検証における基本的な課題である。 広範囲にわたる先行研究にもかかわらず、量子チャネルトモグラフィーの最適なクエリ複雑性は、完全には理解されていない。 ほぼ有界な状態においては、クエリの複雑さはハイゼンベルクと古典的なスケーリングの振る舞いの混合を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.68432646391692
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: How many black-box queries to a quantum channel are needed to learn its full classical description? This question lies at the heart of quantum channel tomography (also known as quantum process tomography), a fundamental task in the characterization and validation of quantum hardware. Despite extensive prior work, the optimal query complexity for quantum channel tomography is far from fully understood. In this paper, we study tomography of an unknown quantum channel with input dimension $d_1$, output dimension $d_2$, and Kraus rank at most $r$, to within error $\varepsilon$. We identify the dilation rate $τ= r d_2 / d_1$ (which always satisfies $τ\geq 1$ due to the trace preservation of quantum channels) as a key parameter, and establish that the optimal query complexity of channel tomography exhibits distinct scaling laws across three regimes of $τ$. - In the boundary regime ($τ= 1$): we show that the query complexity is $Θ(r d_1 d_2/\varepsilon)$ for Choi trace norm error $\varepsilon$, and is upper bounded by $O(\min\{r d_1^{1.5} d_2/\varepsilon, r d_1 d_2/\varepsilon^2\})$ and lower bounded by $Ω(r d_1 d_2/\varepsilon)$ for diamond norm error $\varepsilon$. - In the away-from-boundary regime ($τ\geq 1+Ω(1)$): we show that the query complexity is $Θ(r d_1 d_2/\varepsilon^2)$ for both Choi trace norm and diamond norm errors $\varepsilon$. Our results uncover a sharp Heisenberg-to-classical phase transition in the query complexity of quantum channel tomography: at $τ=1$, the optimal query complexity exhibits Heisenberg scaling $1/\varepsilon$, whereas for $τ\geq 1+Ω(1)$, it exhibits classical scaling $1/\varepsilon^2$. In addition, we show that in the near-boundary regime ($1< τ< 1+o(1)$), the query complexity exhibits a mixture of Heisenberg and classical scaling behaviors.
• Abstract（参考訳）: 量子チャネルへのブラックボックスクエリは、その完全な古典的な記述を学ぶために何回必要か? この問題は量子チャネルトモグラフィー(量子プロセストモグラフィーとも呼ばれる)の中心にある。 広範囲にわたる先行研究にもかかわらず、量子チャネルトモグラフィーの最適なクエリ複雑性は、完全には理解されていない。 本稿では,入力次元$d_1$,出力次元$d_2$,クラスランク$r$の未知の量子チャネルのトモグラフィーを誤差$\varepsilon$で検討する。 拡張レート$τ= r d_2 / d_1$(これは量子チャネルのトレース保存のために常に$τ\geq 1$を満たす)をキーパラメータとして同定し、チャネルトモグラフィーの最適なクエリ複雑性が、$τ$の3つの条件で異なるスケーリング法則を示すことを証明した。 - バウンダリレジーム(τ= 1$): クエリの複雑さは、Choiトレースノルムエラー$\varepsilon$で、上界は$O(\min\{r d_1^{1.5} d_2/\varepsilon, r d_1 d_2/\varepsilon^2\})$で、下界は$Ω(r d_1 d_2/\varepsilon)$で、ダイヤモンドノルムエラー$\varepsilon$で表される。 - 境界から離れた状態 (τ\geq 1+Ω(1)$) において、クエリの複雑さは、Choi トレースノルムとダイアモンドノルムのエラーの両方に対して$\varepsilon$であることを示す。 量子チャネルトモグラフィーのクエリ複雑性における急激なハイゼンベルク-古典相転移は、$τ=1$で、最適なクエリ複雑性は、Heisenbergスケーリング1/\varepsilon$を示すが、$τ\geq 1+Ω(1)$では、古典的なスケーリング1/\varepsilon^2$を示す。 さらに,ほぼ有界な体制(1<τ<1+o(1)$)では,クエリ複雑性はハイゼンベルクと古典的スケーリングの混在を示す。

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