論文の概要: Neural Shape Operator Surrogates -- Expression Rate Bounds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18012v1
- Date: Mon, 20 Apr 2026 09:35:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.791154
- Title: Neural Shape Operator Surrogates -- Expression Rate Bounds
- Title（参考訳）: ニューラル形状演算子サロゲート --表現速度境界
- Authors: Helmut Harbrecht, Christoph Schwab,
- Abstract要約: 我々は、偏微分方程式と境界積分方程式に対する解作用素の作用素代理に対する誤差境界を証明した。
PDE から$D_ref$ への引き戻しは、アフィンパラメトリック形状の符号化によって正則パラメトリック PDE の集合を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove error bounds for operator surrogates of solution operators for partial differential and boundary integral equations on families of domains which are diffeomorphic to one common reference (or latent) domain $D_{ref}$. The pullback of the PDE to $D_{ref}$ via affine-parametric shape encoding produces a collection of holomorphic parametric PDEs on $D_{ref}$. Sufficient conditions for (uniformly with respect to the parameter) well-posedness are given, implying existence, uniqueness and stability of parametric solution families on $D_{ref}$. We illustrate the abstract hypotheses by reviewing recent holomorphy results for a suite of elliptic and parabolic PDEs. Quantified parametric holomorphy implies existence of finite-parametric, discrete approximations of the parametric solution families with convergence rates in terms of the number $N$ of parameters. We obtain constructive proofs of existence of Neural and Spectral Operator surrogates for the shape-to-solution maps with error bounds and convergence rate guarantees uniform on the collection of admissible shapes. We admit principal-component shape encoders and frame decoders. Our results support in particular the (empirically reported) ability of neural operators to realize data-to-solution maps for elliptic and parabolic PDEs and BIEs that generalize across parametric families of shapes.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ある共通参照(または潜在)領域 $D_{ref}$ に微分同相な領域の族上の偏微分方程式と境界積分方程式に対する解作用素の作用素代理に対する誤差境界を証明した。
PDE から $D_{ref}$ への引き戻しは、アフィンパラメトリック形状を符号化することで、$D_{ref}$ 上の正則パラメトリック PDE の集合を生成する。
D_{ref}$ 上のパラメトリック解族の存在、一意性、安定性を暗示する(パラメータに関して一様に)十分条件が与えられる。
楕円型および放物型PDEの集合に対する最近のホロモルフィック結果のレビューにより, 抽象仮説を概説する。
量子化パラメトリックホロモルフィは、パラメータ数$N$の収束率を持つパラメトリック解族に対する有限パラメトリック離散近似の存在を暗示する。
我々は、誤差境界と収束率を保証し、許容可能な形状の集合に一様であることを保証した形状分解写像に対して、ニューラルネットワークとスペクトル演算子が存在するという構成的証明を得る。
我々は主成分形状エンコーダとフレームデコーダを認めている。
本研究は, 楕円型および放物型PDEおよびBIEのためのデータ・ツー・ソリューション・マップを, パラメトリック・ファミリー・オブ・フォームにまたがって一般化するニューラル・オペレーターの(経験的に報告された)能力を支援する。
関連論文リスト
- Gauge-Equivariant Intrinsic Neural Operators for Geometry-Consistent Learning of Elliptic PDE Maps [0.0]
幾何偏微分方程式(PDE)に対するゲージ同変固有ニューラル演算子(GINO)を提案する。
GINOは、幾何依存スペクトルに作用する固有スペクトル乗法を通して楕円解をパラメータ化し、ゲージ-等変非線形性と結合する。
我々は, GINO が低演算子近似誤差, 機械精度ゲージの等値, 構造的計量摂動に対する等剛性, 制約/延長条件下での小さい可換誤差による強いクロスレゾリューション一般化, 正規化された完全/コンパクトな分解タスクにおける構造保存性能を実現することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-16T02:10:06Z) - Solving Inverse Parametrized Problems via Finite Elements and Extreme Learning Networks [0.0]
パラメータ依存偏微分方程式に対するパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング・フレームワークを開発した。
空間的離散化とパラメータ近似の相互作用を明示的に定量化する厳密な誤差推定を導出する。
提案手法は定量的な光音響トモグラフィーにおける逆問題に応用され、ポテンシャルとパラメータ再構成誤差の推定を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-16T14:01:50Z) - An approach to Fisher-Rao metric for infinite dimensional non-parametric information geometry [0.6138671548064355]
無限次元であることから、非パラメトリックな情報幾何学は長い間「難易度障壁」に直面してきた。
本稿では,タンジェント空間の直交分解による難易度解決のための新しい枠組みを提案する。
情報キャプチャ比を定義することにより,高次元データの内在次元を推定する厳密な手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-25T00:18:41Z) - Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。
これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z) - Last-Iterate Convergence of Adaptive Riemannian Gradient Descent for Equilibrium Computation [52.73824786627612]
本稿では,テクスト幾何学的強単調ゲームに対する新たな収束結果を確立する。
我々のキーとなる結果は、RGDがテクスト幾何学的手法で最終定位線形収束を実現することを示しています。
全体として、ユークリッド設定を超えるゲームに対して、幾何学的に非依存な最終点収束解析を初めて提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z) - Deep neural networks on diffeomorphism groups for optimal shape
reparameterization [44.99833362998488]
基本微分同相の合成による配向保存微分同相の近似を構成するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムはPyTorchを用いて実装され、非パラメータ化された曲線と曲面の両方に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-22T15:25:59Z) - On the Representation of Solutions to Elliptic PDEs in Barron Spaces [9.875204185976777]
本稿では、バロン空間における$d$次元2階楕円型PDEの解の複雑性推定を導出する。
複雑性推定の直接的な結果として、PDEの解は2層ニューラルネットワークによって任意の有界領域上で近似することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-14T16:05:07Z) - Probabilistic Circuits for Variational Inference in Discrete Graphical
Models [101.28528515775842]
変分法による離散的グラフィカルモデルの推論は困難である。
エビデンス・ロウアーバウンド(ELBO)を推定するためのサンプリングに基づく多くの手法が提案されている。
Sum Product Networks (SPN) のような確率的回路モデルのトラクタビリティを活用する新しい手法を提案する。
選択的SPNが表現的変動分布として適していることを示し、対象モデルの対数密度が重み付けされた場合、対応するELBOを解析的に計算可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-22T05:04:38Z) - The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces [6.282068591820945]
ランダム特徴モデルは、カーネルまたは回帰法に対するパラメトリック近似である。
本稿では、入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとしてランダム特徴モデルを使用する手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-20T17:41:40Z) - Semiparametric Nonlinear Bipartite Graph Representation Learning with
Provable Guarantees [106.91654068632882]
半パラメトリック指数族分布におけるパラメータの統計的推定問題として、両部グラフを考察し、その表現学習問題を定式化する。
提案手法は, 地中真理付近で強い凸性を示すため, 勾配降下法が線形収束率を達成できることを示す。
我々の推定器は指数族内の任意のモデル誤特定に対して頑健であり、広範な実験で検証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-02T16:40:36Z) - Convex Geometry and Duality of Over-parameterized Neural Networks [70.15611146583068]
有限幅2層ReLUネットワークの解析のための凸解析手法を開発した。
正規化学習問題に対する最適解が凸集合の極点として特徴づけられることを示す。
高次元では、トレーニング問題は無限に多くの制約を持つ有限次元凸問題としてキャストできることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-25T23:05:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。