論文の概要: On Quantum Indeterminacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01103v1
• Date: Fri, 01 May 2026 21:18:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.584779
• Title: On Quantum Indeterminacy
• Title（参考訳）: 量子不確定性について
• Authors: Maurice de Gosson,
• Abstract要約: 量子不確定性の幾何学的定式化を導入する。 我々のアプローチは位相空間における凸幾何学とシンプレクティックトポロジーからの手法に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a geometric formulation of quantum indeterminacy from which the standard uncertainty inequalities emerge as necessary consequences. Our approach is based on convex geometry in phase space and on methods from symplectic topology, and does not rely on statistical descriptors such as variances or covariances. Instead, we associate to empirical position and momentum data with convex bodies whose mutual relations encode the fundamental constraints of quantum mechanics. The central tools are h-polar duality and symplectic capacities, which provide intrinsic, coordinate-free bounds on admissible phase-space configurations. Within this framework, the Robertson-Schrodinger inequalities arise naturally as manifestations of deeper geometric and topological principles. This perspective suggests that quantum indeterminacy is not primarily a statistical phenomenon, but rather a structural property of phase space governed by symplectic covariance. The results thus provide a unified and conceptually transparent foundation for the uncertainty principle.
• Abstract（参考訳）: 量子不確定性の幾何学的定式化を導入する。 我々のアプローチは位相空間における凸幾何学とシンプレクティックトポロジーからの手法に基づいており、分散や共分散のような統計的記述子に依存しない。 代わりに、量子力学の基本的制約を符号化する凸体と経験的位置と運動量データとを関連付ける。 中心となるツールはh-極双対性とシンプレクティック容量であり、可許容位相空間の構成に対して内在的かつ座標自由な境界を与える。 この枠組みの中で、ロバートソン・シュロディンガーの不等式は、より深い幾何学的および位相的原理の表象として自然に現れる。 この見解は、量子的不確定性は、主に統計現象ではなく、シンプレクティック共分散によって支配される位相空間の構造的性質であることを示している。 これにより、不確実性原理の統一的で概念的に透明な基盤が提供される。

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