論文の概要: One-Shot Transfer Learning for Nonlinear PDEs with Perturbative PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11137v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 10:12:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.534078
• Title: One-Shot Transfer Learning for Nonlinear PDEs with Perturbative PINNs
• Title（参考訳）: 摂動型PINNを用いた非線形PDEのワンショット変換学習
• Authors: Samuel Auroy, Pavlos Protopapas,
• Abstract要約: 非線形偏微分方程式を解くための枠組みを提案する。 i) 非線形ODEからPDEへのワンショット変換学習の拡張、(ii) 新しいPDEインスタンスに適応するためのクローズドフォームソリューションの導出、(iii) 正準非線形PDEの精度と効率の実証である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.794957965474334
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a framework for solving nonlinear partial differential equations (PDEs) by combining perturbation theory with one-shot transfer learning in Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Nonlinear PDEs with polynomial terms are decomposed into a sequence of linear subproblems, which are efficiently solved using a Multi-Head PINN. Once the latent representation of the linear operator is learned, solutions to new PDE instances with varying perturbations, forcing terms, or boundary/initial conditions can be obtained in closed form without retraining. We validate the method on KPP-Fisher and wave equations, achieving errors on the order of 1e-3 while adapting to new problem instances in under 0.2 seconds; comparable accuracy to classical solvers but with faster transfer. Sensitivity analyses show predictable error growth with epsilon and polynomial degree, clarifying the method's effective regime. Our contributions are: (i) extending one-shot transfer learning from nonlinear ODEs to PDEs, (ii) deriving a closed-form solution for adapting to new PDE instances, and (iii) demonstrating accuracy and efficiency on canonical nonlinear PDEs. We conclude by outlining extensions to derivative-dependent nonlinearities and higher-dimensional PDEs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)における摂動理論とワンショット変換学習を組み合わせた非線形偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。 多項式項を持つ非線形PDEは線形サブプロブレム列に分解され、マルチヘッドPINNを用いて効率的に解かれる。 線形作用素の潜在表現が学習されると、異なる摂動、強制項、境界/初期条件を持つ新しいPDEインスタンスへの解は、再学習せずに閉じた形で得られる。 本手法はKPP-Fisherと波動方程式で検証し、1e-3のオーダーで誤差を発生させ、0.2秒未満で新しい問題に適応する。 感度分析は、エプシロンと多項式次数による予測可能な誤差成長を示し、この方法の有効性を明らかにする。 私たちの貢献は次のとおりです。 一 非線形ODEからPDEへのワンショット変換学習の延長 (ii)新しいPDEインスタンスに適応するための閉形式解の導出、及び 三 正準非線形PDEの精度及び効率を示すこと。 導関数依存的非線形性と高次元PDEへの拡張を概説して結論付ける。

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