論文の概要: Nonlinear semigroups with unbounded generators under Carleman linearization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03381v1
• Date: Tue, 05 May 2026 05:41:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.78251
• Title: Nonlinear semigroups with unbounded generators under Carleman linearization
• Title（参考訳）: カールマン線型化の下での非有界ジェネレータを持つ非線形半群
• Authors: Sitanshu Gakkhar, Ala Shayeghi, David C. Del Rey Fernández,
• Abstract要約: 強連続半群の近似理論を通じて、非線形進化方程式のカールマン線型化の収束を扱う。 積分半群に対するトロッター・カト近似の変分によって収束が示唆されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0195618602298682
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We treat the convergence of Carleman linearization of nonlinear evolutionary equations through the approximation theory of strongly continuous semigroups, by Carleman embedding the underlying nonlinear semigroups as linear semigroups. Linear semigroup theory then lets one replace the norm constraint on the convergence of Carleman linearization in the form used by quantum algorithms for a class of semi-discretized evolution equations by a dissipativity constraint, simplifying arguments for convergence. Applying Trotter-Kato approximation theorem to the linearized semigroup realizes the semigroup as a limit finite dimensional operator exponentials, reducing the question of convergence rate of Carleman linearization to that of the Trotter-Kato approximation. We then examine convergence of the Carleman linearization as the operators become unbounded, treating the hyperviscuous Burger's equation as an example. Next we consider the perturbation theory of the Carleman semigroup and obtain conditions when polynomial nonlinearities correspond to the Carleman linearized semigroup being a $1$-integrated semigroup, so convergence is implied by variants of Trotter-Kato approximation for integrated semigroups.
• Abstract（参考訳）: 強連続半群の近似理論を通じて、非線形進化方程式のカールマン線型化の収束を、基礎となる非線形半群を線型半群として埋め込むことにより扱う。 線形半群理論は、半離散化進化方程式のクラスに対して量子アルゴリズムで使われる形式でカールマン線型化の収束に関するノルムの制約を可分性制約によって置き換え、収束の議論を単純化する。 線形化半群へのトロッター・カト近似定理の適用は、半群を有限次元作用素指数として実現し、カールマン線型化の収束率の問題をトロッター・カト近似に還元する。 次に、作用素が非有界となるにつれてカールマン線型化の収束を考察し、超可視バーガー方程式を例として扱う。 次に、カールマン半群の摂動理論を考察し、多項式非線形性が1$積分半群であるカールマン線型化半群に対応する条件を得る。

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