論文の概要: Hidden Prime-Factor Subgroups in Molecular and Condensed-Phase Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04343v1
- Date: Tue, 05 May 2026 23:02:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.570833
- Title: Hidden Prime-Factor Subgroups in Molecular and Condensed-Phase Systems
- Title（参考訳）: 分子・凝縮相系における隠れた素因子部分群
- Authors: Srinivasan S. Iyengar, Amr Sabry,
- Abstract要約: 我々は、群論のレンズを通してショアのアルゴリズムをリキャストする。
我々は、原子軌道の対称性に適応した線形結合から軌道を構成する実分子系について論じる。
サイバーセキュリティにおける様々な暗号化問題に対するプライマリファクタリングの幅広い重要性から、この斬新で基本的なアプローチは、幅広い影響を与える可能性があると考えています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We describe a group theoretic analysis of Shor's algorithm and other related hidden subgroup problems in mathematics and relate these to symmetries of molecular and condensed phase assemblies. By recasting Shor's algorithm through the lens of group theory, we expose the possibility that physical systems such as molecular orbitals, condensed phase assemblies and optical beams may be designed such that these contain information pertaining to the solution to hard mathematical problems such as prime-factoring. We discuss real molecular systems, whose orbitals are constructed from symmetry-adapted linear combinations of atomic orbitals, and show that these contain information pertaining to the prime-factors of corresponding integers. Due to the broad significance of prime-factoring towards a variety of encryption problems in cyber-security, we believe this novel and fundamental approach may have broad impact.
- Abstract（参考訳）: 数学におけるショアのアルゴリズムと他の隠れた部分群問題の群論的な解析を記述し、これらを分子および凝縮相集合の対称性に関連付ける。
群論のレンズを通してショアのアルゴリズムを再キャストすることにより、分子軌道、凝縮相集合体、光ビームなどの物理系が、素数分解のようなハード数学的問題の解に関する情報を含むように設計される可能性を明らかにする。
我々は、原子軌道の対称性適応線形結合から軌道を構成する実分子系について論じ、これらが対応する整数の素因子に関連する情報を含んでいることを示す。
サイバーセキュリティにおける様々な暗号化問題に対するプライマリファクタリングの幅広い重要性から、この斬新で基本的なアプローチは、幅広い影響を与える可能性があると考えています。
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