論文の概要: On Multiquantum Bits, Segre Embeddings and Coxeter Chambers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00461v1
- Date: Sat, 01 Feb 2025 15:39:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-05 14:52:38.063824
- Title: On Multiquantum Bits, Segre Embeddings and Coxeter Chambers
- Title（参考訳）: 多量子ビット, セグメント埋め込みおよびコクセターチャンバーについて
- Authors: Noémie C. Combe,
- Abstract要約: 我々は、超キューブ構造とコクセター室分解による絡み合いの幾何学的構造を描写し、キュービットモジュライ空間の体系的研究を開発する。
このことは、量子エラー補正スキームに直接的な意味を持つ埋め込みの階層構造を明らかにする。
タイプ A$ のコクセター群の下でのセグレ多様体の対称性は、反射群のレンズを通して量子状態や誤差を解析することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This work explores the interplay between quantum information theory, algebraic geometry, and number theory, with a particular focus on multiqubit systems, their entanglement structure, and their classification via geometric embeddings. The Segre embedding, a fundamental construction in algebraic geometry, provides an algebraic framework to distinguish separable and entangled states, encoding quantum correlations in projective geometry. We develop a systematic study of qubit moduli spaces, illustrating the geometric structure of entanglement through hypercube constructions and Coxeter chamber decompositions. We establish a bijection between the Segre embeddings of tensor products of projective spaces and binary words of length $n-1$, structured as an $(n-1)$-dimensional hypercube, where adjacency corresponds to a single Segre operation. This reveals a combinatorial structure underlying the hierarchy of embeddings, with direct implications for quantum error correction schemes. The symmetry of the Segre variety under the Coxeter group of type $A$ allows us to analyze quantum states and errors through the lens of reflection groups, viewing separable states as lying in distinct Coxeter chambers on a Segre variety. The transitive action of the permutation group on these chambers provides a natural method for tracking errors in quantum states and potentially reversing them. Beyond foundational aspects, we highlight relations between Segre varieties and Dixon elliptic curves, drawing connections between entanglement and number theory.
- Abstract（参考訳）: 本研究は, 量子情報理論, 代数幾何学, 数論間の相互作用を, 多ビット系, 絡み合い構造, 幾何学的埋め込みによる分類を中心に検討する。
セグレ埋め込み(Segre embedding)は、代数幾何学の基本構造であり、分離可能な状態と絡み合った状態を区別し、射影幾何学における量子相関を符号化する代数的枠組みを提供する。
我々は、超キューブ構造とコクセター室分解による絡み合いの幾何学的構造を描写し、キュービットモジュライ空間の体系的研究を開発する。
我々は、射影空間のテンソル積のセグレ埋め込みと長さ$n-1$のバイナリワードを$(n-1)$-dimensional hypercubeとして構成した双対語との間にビジェクションを確立する。
これは埋め込みの階層の根底にある組合せ構造を明らかにし、量子エラー補正スキームに直接的な意味を持つ。
タイプA$のコクセター群の下でのセグレ多様体の対称性は、反射群のレンズを通して量子状態と誤差を解析し、セグレ多様体上の異なるコクセターチャンバーにあるような分離可能な状態を見ることを可能にする。
これらのチャンバー上の置換群の推移的作用は、量子状態におけるエラーを追跡し、それを反転させる自然な方法を提供する。
基礎的な側面を超えて、セグレ多様体とディクソン楕円曲線の関係を強調し、絡み合いと数論の間の接続を描く。
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